Exploiter la conservation du débit volumique
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Exploiter la conservation du débit volumique pour déterminer la vitesse d’un fluide incompressible.
- En régime permanent indépendant du temps (aussi appelé régime stationnaire), un fluide s’écoule de telle façon que la valeur v de sa vitesse en chaque point est indépendante du temps.
- Le débit volumique DV est égal au rapport du volume V de fluide qui sort d’un réservoir, divisé par la durée Δt pendant laquelle ce volume s’écoule.
- Le débit volumique DV est égal au produit de la surface S de la section du tuyau traversée, par la valeur v de la vitesse du fluide.
- Au cours d’un écoulement en régime
permanent indépendant du temps, le débit
volumique d’un fluide incompressible ne varie
pas : il reste le même en chaque section du
tuyau qu’il traverse.
Lorsque la section du tuyau diminue, la vitesse du fluide augmente donc.
Vitesse
Un liquide qui s’écoule dans un tuyau de section S est caractérisé par son débit volumique DV. La vitesse v d’écoulement du fluide et la section du tuyau influent sur ce débit volumique.
Les gaz et les liquides sont des fluides, c’est-à-dire qu’ils ont la capacité de s’écouler.
Les liquides sont des fluides incompressibles, leur masse volumique est une constante pour une température fixée.
On considère un réservoir d’où s’écoule un liquide dans un tuyau de section S.
Écoulement d’un liquide d’un réservoir
|
avec :
|
On peut aussi utiliser d’autres unités de volume ou de temps. 1 min = 60 s ; 1 L = 1 × 10–3 m3
On considère un liquide qui s’écoule dans un tuyau et dont le débit volumique DV est constant.
Un volume V de liquide va traverser une section S du tuyau pendant une durée Δt.
Colonne de liquide qui traverse une section du tuyau
Ce volume V peut s’écrire en fonction de la longueur l de la colonne de liquide qui traverse la section, ou en fonction de la durée Δt et de la vitesse d’écoulement v.
|
V = S × l |
avec :
|
On peut exprimer le débit volumique en utilisant l’expression précédente.
Le débit volumique peut donc s’exprimer en fonction de la surface S de la section du tuyau et de la vitesse v d’écoulement du liquide dans le tuyau.
| DV = S × v |
avec :
|
On considère un fluide incompressible qui s’écoule dans un tuyau de section variable. En régime permanent indépendant du temps (appelé aussi régime stationnaire), la vitesse d’écoulement du fluide en chaque point est indépendante du temps.
Conservation du débit volumique
Soient trois sections différentes telles que : S3 < S1 < S2
On applique la conservation du débit volumique :
-
(car S1<
S2)
-
(car S1 > S3)
On en déduit la relation d’ordre pour les vitesses.
v3 > v1 > v2
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