Étudier le fonctionnement d'une pile - Maxicours

Étudier le fonctionnement d'une pile

Objectifs
  • Modéliser et schématiser le fonctionnement d’une pile.
  • Déterminer la capacité électrique d’une pile à partir de sa constitution initiale.
Points clés
  • Une pile est constituée de deux demi-piles qui sont des cellules contenant un couple oxydant-réducteur.
  • Il s’agit le plus souvent d’une plaque métallique (appelée électrode) constituée d’un métal M, qui plonge dans une solution aqueuse contenant l’ion métallique Mn+. Le couple oxydant-réducteur est alors Mn+ (aq) / M (s). Les deux demi-piles sont reliées par un pont salin qui assure la conduction électrique dans la pile.
  • Une pile convertit de l’énergie chimique en énergie électrique, qu’elle fournit à un circuit extérieur branché entre ses deux électrodes.
  • Une réaction électrochimique a lieu à la borne négative : c’est une oxydation. Les électrons sont cédés par le réducteur métallique et sont transférés dans le circuit extérieur.
  • Une réaction électrochimique a lieu à la borne positive : c’est une réduction. Les électrons venant du circuit extérieur sont captés par l’oxydant.
  • L’équation de la réaction de fonctionnement de la pile correspond à la combinaison des deux réactions électrochimiques.
  • La capacité électrique d’une pile est égale à la charge électrique maximale que la pile peut fournir durant toute sa durée de fonctionnement.
Pour bien comprendre
  • Concentration en quantité de matière
  • Réaction d’oxydoréduction
  • Tension électrique, électrons, courant électrique
1. La constitution d'une pile
Une pile est un générateur électrochimique, c’est-à-dire qu’elle transforme une énergie chimique en une énergie électrique qui est fournie à un circuit. Elle est constituée de deux demi-piles.
a. La demi-pile
Une demi-pile est généralement constituée d’une plaque métallique composée d’un métal M, qui plonge dans une solution aqueuse contenant l’ion métallique Mn+.
La plaque métallique est appelée électrode.

Illustration d’une demi-pile

Le métal M et l’ion métallique Mn+ constituent le couple oxydant-réducteur Mn+ (aq) / M (s).
Ils sont reliés par la demi-équation électronique suivante.

Mn+ (aq) n × e  M (s)

Le réducteur M (s) cède n électrons tandis que l’oxydant Mn+ (aq) les capte.

Remarque
Le métal M est un métal qui doit être très réducteur, c’est-à-dire qu’il cède facilement des électrons.
Exemples de couples oxydant-réducteur
Métal Ion métallique Demi-équation
Cu (s) Cu2+ (aq) Cu2+ (aq) + 2 × e  Cu (s)
Zn (s) Zn2+ (aq) Zn2+ (aq) + 2 × e  Zn (s)
Ag (s) Ag+ (aq) Ag+ (aq) + e  Ag (s)

Il existe des demi-piles où l’oxydant et le réducteur sont en solution aqueuse. Dans ce cas, l’électrode est en graphite (carbone pur) ou en platine, qui est chimiquement inerte (elle ne réagit pas).


Illustration d’une demi-pile
avec une électrode en platine
b. La pile
La pile est constituée par l’association de deux demi-piles qui sont reliées entre elles par un pont salin.

Le pont salin est généralement un tube en forme de U qui contient une solution aqueuse gélifiée ionique. Les ions du pont salin ne participent pas aux réactions chimiques ayant lieu dans la pile.

Remarque
Le pont salin peut aussi être un morceau de papier filtre imbibé d’une solution ionique.

Pile zinc Zn (s) – cuivre Cu (s)

Les ions généralement présents dans le pont salin sont les suivants.

Cation Ammonium NH Potassium K+
Anion Nitrate NO Chlorure Cl

Ces ions sont dits inertes chimiquement car ils ne réagissent pas avec les entités chimiques présentes dans les demi-piles.

2. Le fonctionnement de la pile

Lors de son fonctionnement, la pile fournit à un circuit extérieur un courant électrique. Ce courant est créé grâce à des réactions électrochimiques ayant lieu au niveau des électrodes de la pile.

a. Les réactions aux électrodes

À une des électrodes, des électrons sont formés et partent dans le circuit ; à l’autre électrode, des électrons en provenance du circuit sont consommés.

Électrode positive (cathode)

À l’électrode positive, appelée la cathode, les électrons sont consommés au cours d’une réaction électrochimique du type :

M1 (aq) + n1× e  M1 (s)

Il s’agit d’une réduction : l’ion métallique M1 est réduit en captant les électrons.

Électrode négative (anode)

À l’électrode négative, appelée l’anode, les électrons sont formés au cours d’une réaction électrochimique du type :

M2 (s)  M2 (aq) + n2 × e  

Il s’agit d’une oxydation : le métal M2 est oxydé en cédant les électrons.

Équation de fonctionnement de la pile

L’équation de fonctionnement de la pile est obtenue en combinant les deux équations électrochimiques aux électrodes.

M1 (aq) + n1 × e  M1 (s) × n2
M2 (s) → M2 (aq) + n2 × e × n1

On multiplie chacune des équations électrochimiques par un nombre de telle sorte que le nombre d’électrons échangés entre les deux électrodes soit le même.

On simplifie à gauche et à droite de la flèche les électrons et on obtient l’équation de fonctionnement.

n2 × M1 (aq) + n1 × M2 (s)  n2 × M1 (s) + n1 × M2 (aq)

b. La circulation des charges électriques
À l’extérieur de la pile, les électrons circulent dans les conducteurs métalliques qui composent le circuit, de la borne négative vers la borne positive de la pile.
À l’intérieur de la pile, le courant électrique correspond à un double déplacement des ions : les cations (ions positifs) se déplacent vers l’électrode positive (la cathode), tandis que les anions (ions négatifs) se déplacent vers l’électrode négative (l’anode).

Les électrons et les anions circulent dans le sens opposé à celui du courant électrique, et les cations circulent dans le même sens.


Circulation des charges à l’extérieur
et à l’intérieur de la pile zinc-cuivre
Remarque
Dans un métal, le courant est constitué par les électrons ; dans une solution aqueuse (ou un gel ionique), le courant est constitué par le double déplacement des anions et des cations.
c. Le rôle du pont salin

Le pont salin a un double rôle.

  • Il permet d’assurer le passage du courant dans la pile.
  • Il permet d’assurer l’électroneutralité des solutions aqueuses de chaque demi-pile.

Illustration du double rôle du pont salin
dans la pile zinc-cuivre
3. Les caractéristiques d'une pile
a. La tension à vide

Lorsque la pile ne débite pas de courant, la mesure de la tension électrique entre ses deux électrodes (à l’aide d’un voltmètre) nous permet d’obtenir sa tension à vide.


Mesure de la tension à vide de la pile zinc-cuivre
Remarque
Un voltmètre possède deux bornes de branchement : une borne notée V et une borne notée COM. La mesure se fait en branchant le voltmètre en dérivation entre les deux points où l’on veut obtenir la tension électrique.

Le signe de la tension mesurée nous permet de trouver la polarité de la pile, c’est-à-dire les signes respectifs de chacune des électrodes qui constituent les bornes de la pile.

Signe de la tension mesurée Signe de l’électrode
reliée à V
Signe de l’électrode
reliée à COM
Positif Positif Négatif
Négatif Négatif Positif
b. La capacité électrique
Principe
La capacité électrique d’une pile Qmax est égale à la charge électrique maximale que la pile peut fournir jusqu’à ce qu’elle soit vidée.

Cette capacité a comme unité le coulomb (C), qui est l’unité de la charge électrique.

La capacité électrique Qmax est proportionnelle à la quantité maximale d’électrons nmax(e) que peut faire circuler une pile durant toute sa durée de vie.

Qmax = nmax(e) × e × NA
avec :
  • Qmax la capacité électrique de la pile, en coulomb (C)
  • nmax(e), la quantité maximale d’électrons que peut faire circuler la pile durant toute sa durée de vie, en mole (mol)
  • e la charge électrique élémentaire : e = 1,60 × 1019 C
  • NA la constante d’Avogadro : NA = 6,02 × 1023 mol1
La quantité maximale nmax(e) se calcule en identifiant le réactif limitant dans la pile et en appliquant l’équation électrochimique qui correspond.
Exemple – Calcul de la capacité électrique d’une pile zinc-cuivre

La constitution initiale de la pile zinc-cuivre est donnée sur le schéma suivant.

L’équation de fonctionnement de la pile est la suivante.

Cu2+ (aq) + Zn (s)  Cu (s) + Zn2+ (aq)

Étape 1 – Identifier le réactif limitant.

On cherche le réactif limitant en calculant les quantités initiales d’ion cuivre II et de métal zinc.

ni =  × V = 0,20 × 0,100 = 2,0 × 102 mol
ni = 3,1 × 101 mol

On constate que .
On en déduit que l’ion cuivre (II) est le réactif limitant.

Étape 2 – Calculer la quantité maximale nmax(e).

L’équation électrochimique à la cathode s’écrit :

Cu2+ (aq) + 2 e  Cu (s)

On a alors la relation suivante.
 mol

Étape 3 – Calculer la capacité Qmax de la pile.

On calcule la capacité Qmax de cette pile.
Qmax = nmax(e) × e × NA
Qmax = 4,0 × 102 × 1,60 × 1019 × 6,02 × 1023
Qmax = 3,9 × 103 C

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