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Étudier le fonctionnement d'une pile

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Objectifs

Modéliser et schématiser le fonctionnement d’une pile.
Déterminer la capacité électrique d’une pile à partir de sa constitution initiale.

Points clés

Une pile est constituée de deux demi-piles qui sont des cellules contenant un couple oxydant-réducteur.
Il s’agit le plus souvent d’une plaque métallique (appelée électrode) constituée d’un métal M, qui plonge dans une solution aqueuse contenant l’ion métallique Mⁿ⁺. Le couple oxydant-réducteur est alors Mⁿ⁺ (aq) / M (s). Les deux demi-piles sont reliées par un pont salin qui assure la conduction électrique dans la pile.
Une pile convertit de l’énergie chimique en énergie électrique, qu’elle fournit à un circuit extérieur branché entre ses deux électrodes.
Une réaction électrochimique a lieu à la borne négative : c’est une oxydation. Les électrons sont cédés par le réducteur métallique et sont transférés dans le circuit extérieur.
Une réaction électrochimique a lieu à la borne positive : c’est une réduction. Les électrons venant du circuit extérieur sont captés par l’oxydant.
L’équation de la réaction de fonctionnement de la pile correspond à la combinaison des deux réactions électrochimiques.
La capacité électrique d’une pile est égale à la charge électrique maximale que la pile peut fournir durant toute sa durée de fonctionnement.

Pour bien comprendre

Concentration en quantité de matière
Réaction d’oxydoréduction
Tension électrique, électrons, courant électrique

1. La constitution d'une pile

Une pile est un générateur électrochimique, c’est-à-dire qu’elle transforme une énergie chimique en une énergie électrique qui est fournie à un circuit. Elle est constituée de deux demi-piles.

a. La demi-pile

Une demi-pile est généralement constituée d’une plaque métallique composée d’un métal M, qui plonge dans une solution aqueuse contenant l’ion métallique Mⁿ⁺.
La plaque métallique est appelée électrode.

Illustration d’une demi-pile

Le métal M et l’ion métallique Mⁿ⁺ constituent le couple oxydant-réducteur Mⁿ⁺ (aq) / M (s).
Ils sont reliés par la demi-équation électronique suivante.

Mⁿ⁺ (aq) + n × e^– M (s)

Le réducteur M (s) cède n électrons tandis que l’oxydant Mⁿ⁺ (aq) les capte.

Remarque
Le métal M est un métal qui doit être très réducteur, c’est-à-dire qu’il cède facilement des électrons.

Exemples de couples oxydant-réducteur

Métal	Ion métallique	Demi-équation
Cu (s)	Cu²⁺ (aq)	Cu²⁺ (aq) + 2 × e^– Cu (s)
Zn (s)	Zn²⁺ (aq)	Zn²⁺ (aq) + 2 × e^– Zn (s)
Ag (s)	Ag⁺ (aq)	Ag⁺ (aq) + e^– Ag (s)

Il existe des demi-piles où l’oxydant et le réducteur sont en solution aqueuse. Dans ce cas, l’électrode est en graphite (carbone pur) ou en platine, qui est chimiquement inerte (elle ne réagit pas).

Illustration d’une demi-pile
avec une électrode en platine

b. La pile

La pile est constituée par l’association de deux demi-piles qui sont reliées entre elles par un pont salin.

Le pont salin est généralement un tube en forme de U qui contient une solution aqueuse gélifiée ionique. Les ions du pont salin ne participent pas aux réactions chimiques ayant lieu dans la pile.

Remarque
Le pont salin peut aussi être un morceau de papier filtre imbibé d’une solution ionique.

Pile zinc Zn (s) – cuivre Cu (s)

Les ions généralement présents dans le pont salin sont les suivants.

Cation	Ammonium NH	Potassium K⁺
Anion	Nitrate NO	Chlorure Cl^–

Ces ions sont dits inertes chimiquement car ils ne réagissent pas avec les entités chimiques présentes dans les demi-piles.

2. Le fonctionnement de la pile

Lors de son fonctionnement, la pile fournit à un circuit extérieur un courant électrique. Ce courant est créé grâce à des réactions électrochimiques ayant lieu au niveau des électrodes de la pile.

a. Les réactions aux électrodes

À une des électrodes, des électrons sont formés et partent dans le circuit ; à l’autre électrode, des électrons en provenance du circuit sont consommés.

Électrode positive (cathode)

À l’électrode positive, appelée la cathode, les électrons sont consommés au cours d’une réaction électrochimique du type :

M₁ (aq) + n₁× e^–→ M₁ (s)

Il s’agit d’une réduction : l’ion métallique M₁ est réduit en captant les électrons.

Électrode négative (anode)

À l’électrode négative, appelée l’anode, les électrons sont formés au cours d’une réaction électrochimique du type :

M₂ (s) → M₂ (aq) + n₂ × e^–

Il s’agit d’une oxydation : le métal M₂ est oxydé en cédant les électrons.

Équation de fonctionnement de la pile

L’équation de fonctionnement de la pile est obtenue en combinant les deux équations électrochimiques aux électrodes.

M₁ (aq) + n₁ × e^–→ M₁ (s)	× n₂
M₂ (s) → M₂ (aq) + n₂ × e^–	× n₁

On multiplie chacune des équations électrochimiques par un nombre de telle sorte que le nombre d’électrons échangés entre les deux électrodes soit le même.

On simplifie à gauche et à droite de la flèche les électrons et on obtient l’équation de fonctionnement.

n₂ × M₁ (aq) + n₁ × M₂ (s) → n₂ × M₁ (s) + n₁ × M₂ (aq)

b. La circulation des charges électriques

À l’extérieur de la pile, les électrons circulent dans les conducteurs métalliques qui composent le circuit, de la borne négative vers la borne positive de la pile.

À l’intérieur de la pile, le courant électrique correspond à un double déplacement des ions : les cations (ions positifs) se déplacent vers l’électrode positive (la cathode), tandis que les anions (ions négatifs) se déplacent vers l’électrode négative (l’anode).

Les électrons et les anions circulent dans le sens opposé à celui du courant électrique, et les cations circulent dans le même sens.

Circulation des charges à l’extérieur
et à l’intérieur de la pile zinc-cuivre

Remarque
Dans un métal, le courant est constitué par les électrons ; dans une solution aqueuse (ou un gel ionique), le courant est constitué par le double déplacement des anions et des cations.

c. Le rôle du pont salin

Le pont salin a un double rôle.

Il permet d’assurer le passage du courant dans la pile.
Il permet d’assurer l’électroneutralité des solutions aqueuses de chaque demi-pile.

Illustration du double rôle du pont salin
dans la pile zinc-cuivre

3. Les caractéristiques d'une pile

a. La tension à vide

Lorsque la pile ne débite pas de courant, la mesure de la tension électrique entre ses deux électrodes (à l’aide d’un voltmètre) nous permet d’obtenir sa tension à vide.

Mesure de la tension à vide de la pile zinc-cuivre

Remarque
Un voltmètre possède deux bornes de branchement : une borne notée V et une borne notée COM. La mesure se fait en branchant le voltmètre en dérivation entre les deux points où l’on veut obtenir la tension électrique.

Le signe de la tension mesurée nous permet de trouver la polarité de la pile, c’est-à-dire les signes respectifs de chacune des électrodes qui constituent les bornes de la pile.

Signe de la tension mesurée	Signe de l’électrode reliée à V	Signe de l’électrode reliée à COM
Positif	Positif	Négatif
Négatif	Négatif	Positif

b. La capacité électrique

Principe

La capacité électrique d’une pile Q_max est égale à la charge électrique maximale que la pile peut fournir jusqu’à ce qu’elle soit vidée.

Cette capacité a comme unité le coulomb (C), qui est l’unité de la charge électrique.

La capacité électrique Q_max est proportionnelle à la quantité maximale d’électrons n_max(e^–) que peut faire circuler une pile durant toute sa durée de vie.

Q_max = n_max(e^–) × e × N_A

avec :

Q_max la capacité électrique de la pile, en coulomb (C)
n_max(e^–), la quantité maximale d’électrons que peut faire circuler la pile durant toute sa durée de vie, en mole (mol)
e la charge électrique élémentaire : e = 1,60 × 10^–¹⁹ C
N_A la constante d’Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol^–¹

La quantité maximale n_max(e^–) se calcule en identifiant le réactif limitant dans la pile et en appliquant l’équation électrochimique qui correspond.

Exemple – Calcul de la capacité électrique d’une pile zinc-cuivre

La constitution initiale de la pile zinc-cuivre est donnée sur le schéma suivant.

L’équation de fonctionnement de la pile est la suivante.

Cu²⁺ (aq) + Zn (s) → Cu (s) + Zn²⁺ (aq)

Étape 1 – Identifier le réactif limitant.

On cherche le réactif limitant en calculant les quantités initiales d’ion cuivre II et de métal zinc.

n_i = × V = 0,20 × 0,100 = 2,0 × 10^–² mol
n_i = 3,1 × 10^–¹ mol

On constate que .
On en déduit que l’ion cuivre (II) est le réactif limitant.

Étape 2 – Calculer la quantité maximale n_max(e^–).

L’équation électrochimique à la cathode s’écrit :

Cu²⁺ (aq) + 2 e^– → Cu (s)

On a alors la relation suivante.
mol

Étape 3 – Calculer la capacité Q_max de la pile.

On calcule la capacité Q_max de cette pile.
Q_max = n_max(e^–) × e × N_A
Q_max = 4,0 × 10^–² × 1,60 × 10^–¹⁹ × 6,02 × 10²³
Q_max = 3,9 × 10³ C

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