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Déterminer une concentration à partir de la conductance

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Objectif

Déterminer une concentration en traçant une courbe d’étalonnage à partir de mesures de conductance.

Points clés
  • La conductivité σ est une grandeur qui mesure la capacité d’une solution ionique à conduire le courant, elle dépend de la concentration en quantité de matière C de la solution.
  • La conductance G se mesure à l’aide d’un conductimètre, elle est proportionnelle à la conductivité σ : G k’ × C.
  • La loi de Kohlrausch indique que la conductivité σ est proportionnelle à la concentration en quantité de matière C de la solution σ = k × C.
  • Pour déterminer la concentration en quantité de matière C d’une solution inconnue, on peut réaliser une courbe d’étalonnage.
Pour bien comprendre
  • Conductance et conductivité
  • Loi de Kohlrausch
  • Concentration en quantité de matière
1. La conductance
a. Conductivité

Une solution qui contient des ions conduit le courant.

La conductivité d’une solution, notée σ, est une grandeur physique qui mesure la capacité d’une solution à conduire le courant.

La conductivité s’exprime en siemens par mètre (S·m1).

Il est possible d’avoir accès à la conductivité σ d’une solution en utilisant un conductimètre qui mesure la conductance G d’une solution.

b. Conductance

La conductance G, qui s’exprime en siemens (S), est proportionnelle à la conductivité σ de la solution. Le conductimètre nous donne ainsi accès à la conductivité σ de la solution car il mesure la conductance G.

c. Loi de Kohlrausch

Pour des solutions ioniques peu concentrées (C < 10 mol·m3), la loi de Kohlrausch montre que la conductivité σ de la solution est proportionnelle à la concentration C du solide ionique dissous. Or la conductance G est proportionnelle à la conductivité σ de la solution.

La conductance G est ainsi proportionnelle à la concentration C de l’espèce dissoute en solution.

G k’ × C avec :
  • k’ le coefficient de proportionnalité, en siemens mètre cube par mole (S·m3·mol1)
  • G la conductance de la solution, en siemens (S)
  • C la concentration en quantité de matière de l’espèce dissoute dans la solution, en mole par mètre cube (mol·m3)
2. La courbe d'étalonnage
a. Définition et principe d'un dosage par étalonnage
Un dosage est une technique qui permet de déterminer la concentration en quantité de matière d’une espèce dissoute dans une solution.
Le dosage par étalonnage utilise une gamme de solutions appelées « solutions étalons » qui contiennent la même solution que la solution à doser, mais à des concentrations différentes.

Pour déterminer la concentration d’une solution, on utilise une courbe d’étalonnage.

b. Matériel utilisé

Le dosage par étalonnage d’une solution nécessite l’utilisation du même matériel de chimie que celui de la dilution.

  • Bécher
  • Pipette jaugée
  • Pipeteur ou propipette
  • Fioles jaugées de volume souhaité et leurs bouchons
  • Pissette d’eau distillée

Ce dosage nécessite également le matériel de mesure de la conductance G d’une solution : un conductimètre.

c. Protocole expérimental

On dispose au laboratoire :

  • d’une solution S contenant une espèce ionique en solution de concentration connue C :
    le chlorure de sodium (Na+ (aq) + Cl (aq)), C = 10 mol·m3 ;
  • d’une solution S’ de concentration C’ inconnue contenant les mêmes espèces ioniques (Na+ (aq) + Cl (aq)), qui est moins concentrée que la solution S.

On souhaite déterminer la concentration C’ de la solution S’. On réalise tout d’abord des dilutions successives de la solution S puis on trace une courbe d’étalonnage.

Explication

Il y a une relation de proportionnalité entre la concentration en quantité de matière C de l’espèce ionique dissoute et la conductance G de la solution : G k’ × C. Le coefficient de proportionnalité k’ entre ces deux grandeurs n’est toutefois à priori pas connu.

Pour déterminer le coefficient de proportionnalité k’, on prépare plusieurs solutions étalons de notre espèce chimique, pour différentes concentrations en quantité de matière connues.

On mesure ensuite la conductance G de ces solutions. En représentant graphiquement l’évolution de G en fonction de C, les points expérimentaux obtenus s’alignent selon une droite qui passe par l’origine, dont la pente est égale à k’. Cette droite est la courbe d’étalonnage.
Mode opératoire
Étape 1 – Réaliser des dilutions successives.

On réalise des dilutions successives de la solution S pour déterminer la concentration C’.


Réalisation de dilutions successives
pour déterminer la concentration de la solution S’
Étape 2 – Réaliser une courbe d’étalonnage.

Pour obtenir une valeur précise de la concentration en quantité de matière C', on réalise une courbe d’étalonnage (courbe de référence).

  1. On utilise un conductimètre pour réaliser cette courbe : il s’agit de mesurer la conductance G de chaque solution diluée dont on connait la concentration.
    Concentration (en mol·m3) 1,0 3,0 5,0 8,0 10
    Conductance (en mS) 0,8 2,6 4,4 7,0 8,8
  2. On trace la courbe de la conductance G en fonction de la concentration en quantité de matière C.

    Courbe d’étalonnage des solutions étalons
Étape 3 – Déterminer la concentration C’.

On mesure ensuite la conductance G de la solution S’ et on reporte sa valeur sur la courbe d’étalonnage.

L’abscisse du point correspond à la concentration C’ recherchée.


Courbe d’étalonnage des solutions étalons

On trouve par exemple G’ = 3,0 mS. On lit ainsi sur ce graphique que notre solution S’ a une concentration C’ = 3,4 mol·m3.

Autre méthode

Il existe une autre méthode pour calculer la concentration en quantité de matière C’ : on calcule la valeur de la constante k’.

On choisit deux points A et B sur la droite, ne correspondant pas forcément aux points expérimentaux.

On estime ensuite le coefficient directeur de la droite, c'est-à-dire k’, avec la relation suivante : .

Dans notre exemple, cela donne :
  mS·m2·mol1.

En mesurant la conductance G’ de la solution S’ étudiée, on en déduit sa concentration C’ en utilisant la valeur expérimentale de k’ dans la relation G’ = k’ × C’.

Dans notre exemple, on a mesuré une conductance G’ = 3,0 mS, on en déduit que la concentration C’ recherchée vaut :  mol·m3.

On retrouve approximativement la valeur lue sur le graphique.

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