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Déterminer une concentration à partir de la loi de Kohlrausch

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Objectifs
  • Exploiter la loi de Kohlrausch pour déterminer une concentration en quantité de matière ou une quantité de matière.
  • Citer les domaines de validité de la loi de Kohlrausch.
Point clé

Pour des espèces chimiques ioniques qui résultent par exemple de la dissolution d’un solide ionique, la loi de Kohlrausch montre que la conductivité σ (en S·m1) de la solution est proportionnelle à la concentration en quantité de matière C du solide ionique dissous :

σ = k × C.

Pour bien comprendre
  • Concentration en quantité de matière et quantité de matière
  • Circuit électrique et conduction du courant
1. La conductivité
a. Définition

Une solution qui contient des ions conduit le courant.

La conductivité d’une solution, notée σ, est une grandeur physique qui mesure la capacité d’une solution à conduire le courant.

La conductivité s’exprime en siemens par mètre (S·m1).

b. Principe
La circulation du courant

On cherche à mesurer la conductivité d’une solution. On réalise le circuit suivant.


Schéma du circuit

On relie chaque plaque conductrice à une borne d’un générateur électrique. Ces plaques de surface S et séparées d'une distance L sont ensuite plongées dans une solution aqueuse ionique.

On remarque que l’ampèremètre affiche une valeur non nulle, ce qui signifie qu’un courant électrique circule. La circulation des ions au sein de la solution permet ainsi la fermeture du circuit électrique, et l’établissement d’un courant électrique i.

La circulation des ions dans la solution – Exemple

On étudie une solution de chlorure de sodium (Na+ + Cl) qui contient les ions de charge positive Na+ (cations) et les ions de charge négative Cl (Anions).

Les cations vont se diriger vers la plaque reliée à la borne négative du générateur. À l’inverse, les anions vont se diriger vers la plaque reliée à la borne positive du générateur.

C’est ainsi que les ions conduisent le courant dans une solution.


Conduction du courant dans une solution ionique
Le conductimètre

On utilise un conductimètre pour déterminer la conductivité d’une solution.

Un conductimètre
Le conductimètre permet de mesurer ce qu’on appelle la conductance d’une solution.

La conductance d’une solution est notée G et s’exprime en siemens (S) : cette conductance correspond à l’inverse de la résistance R du circuit fermé ().

La conductance G (en S) est proportionnelle à la conductivité σ de la solution (en S·m1).

Le conductimètre nous donne donc accès à la conductivité σ de la solution car il mesure la conductance G qui est elle-même proportionnelle à la conductivité σ.

2. La loi de Kohlrausch
a. Énoncé
Plus la concentration en quantité de matière C d’une solution ionique augmente, plus la quantité d’ions en solution est importante, donc plus la conductivité σ de la solution est forte.

Ces deux grandeurs C et σ sont reliées par la relation suivante.

σ = k × C avec :
  • σ la conductivité de la solution,
    en siemens par mètre (S·m1)
  • k le coefficient de proportionnalité,
    en siemens mètre carré par mole
    (S·m2·mol1)
  • C la concentration en quantité de matière de la solution,
    en mole par mètre cube (mol·m3)

La conductivité σ de la solution est ainsi proportionnelle à la concentration en quantité de matière C de l’espèce dissoute dans la solution.

b. Représentation graphique

La conductivité σ est proportionnelle à la concentration en quantité de matière C de la solution, la courbe qui représente ces deux grandeurs est donc une droite qui passe par l’origine.


Représentation de σ en fonction de C
c. Domaine de validité

Pour les mesures de conductimétrie, les espèces chimiques étudiées ne doivent pas être trop concentrées ni trop diluées. De manière générale, on considère que cette technique est applicable pour des concentrations inférieures à 10 mol·m3. Au-delà, la loi de Kohlrausch n’est plus valable.

Si on veut étudier une solution concentrée, cela impose de procéder au préalable à une dilution.

d. Application

On considère une solution S de chlorure d’argent (Ag+ + Cl) de concentration en quantité de matière C et de conductivité σ égale à 3,2 × 101 S·m1.

On cherche la concentration en quantité de matière C de cette solution.

On dispose de la conductivité d’une solution S’ de concentration en quantité de matière égale à C’ = 25 mol·m–3 qui contient la même espèce (Ag+ + Cl) : σ’ = 1,5 × 102 S·m1.

  • Les données relatives à la solution S sont les suivantes : σ = 3,2 × 10–1 S·m–1.
  • Les données relatives à la solution S’ sont les suivantes : σ’ = 1,5 × 102 S·m1 ; C’ = 25 mol·m3.
  • On applique la loi de Kohlrausch σ = k × C, afin de calculer k pour la solution S’ :
     S·m2·mol1.
  • On peut maintenant calculer la concentration en quantité de matière de la solution S :
    σ = k × C soit  mol·m3.

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