Tester la relation entre le pH et la concentration en ions oxonium

On dispose d'une solution initiale (appelée solution mère) de concentration en quantité de matière C₀ et on souhaite obtenir une solution finale (appelée solution fille) de concentration en quantité de matière C_f (concentration finale).

La solution fille est moins concentrée que la solution mère, c’est une solution diluée.

Principe de la dilution

Les concentrations en quantité de matière de la solution mère et de la solution fille sont reliées par la relation suivante.

Le pH est un nombre sans unité compris entre 0 et 14. Il se mesure de manière précise avec un pH-mètre.

Mesure du pH à l’aide d’un pH-mètre

Le pH d’une solution dépend de la concentration en quantité de matière d’ions oxonium H₃O⁺.

Ces deux grandeurs sont liées par la relation suivante.

avec : le pH, qui est un nombre sans unité le symbole « log », qui représente le logarithme décimal (facilement accessible avec la touche « log » de la calculatrice) [H3O+] la concentration en quantité de matière d’ions oxonium, en mol·L–1 C0 = 1 mol·L–1, la concentration en quantité de matière standard

On souhaite vérifier cette relation qui relie le pH et la concentration en quantité de matière d’ions oxonium. On va pour cela diluer successivement d’un facteur 10 (dilution au dixième) une solution mère d’acide chlorhydrique. On mesurera ensuite le pH de chaque solution diluée pour tester cette relation.

La préparation d’une solution par dilution nécessite l’utilisation du matériel de chimie suivant.

• Solution S₀ d’acide chlorhydrique (H₃O⁺ (aq) + Cl^– (aq)) concentrée à 1,0 × 10^–1 mol·L^–1
• Bécher
• Pipette jaugée
• Pipeteur ou propipette
• Fiole jaugée de volume souhaité et son bouchon
• Pissette d’eau distillée

La mesure de pH s’effectue à l’aide d’un pH-mètre.

On dispose d’une solution S₀ d’acide chlorhydrique (H₃O⁺ (aq) + Cl^– (aq)) de concentration en quantité de matière C₀ = 1,0 × 10^–1 mol·L^–1. On a donc C₀ = [H₃O⁺] = [Cl^–] = 1,0 × 10^–1 mol·L^–1.

On souhaite obtenir trois solutions diluées d’acide chlorhydrique dont les caractéristiques sont les suivantes.

Il faut au préalable calculer chaque volume V_p de solution mère qu’on doit prélever pour réaliser chaque solution fille.

Pour la première dilution, on a le calcul suivant.

• Solution mère S₀ de concentration C₀ = 1,0 × 10^–1 mol·L^–1
• Solution fille S₁ de concentration C_f1 = 1,0 × 10^–2 mol·L^–1 et de volume V_f1 = 100 mL = 0,1 L

On calcule le volume V_p1 de la solution mère à prélever en appliquant la formule C₀ × V_p1 = C_f1 × V_f1 soit V_p1 = .

Application numérique :
V_p1 =  = 0,01 L soit 10 mL

Il faut donc prélever 10 mL de la solution mère S₀ pour préparer la solution fille S₁.

Pour les autres dilutions, on remarque qu’il s’agit aussi de dilutions au dixième, qui s’appuient sur le même calcul.

Il faut ainsi :

• prélever 10 mL de la solution mère S₁ pour préparer la solution fille S₂ ;
• prélever 10 mL de la solution mère S₂ pour préparer la solution fille S₃.

En Travaux Pratiques, la méthode de préparation de chaque solution fille par dilution se fait suivant le protocole suivant.

Protocole expérimental pour préparer S₁ à partir de S₀

On mesure le pH de chaque solution diluée à l’aide d’un pH-mètre. On verse pour cela la solution diluée dans un bécher puis on plonge l’électrode du pH-mètre. Entre chaque mesure du pH, on prend soin de nettoyer l’électrode à l’eau distillée.

On regroupe les résultats dans le tableau suivant.

On connait la concentration en quantité de matière d’ions oxonium de chaque solution diluée, on peut donc calculer le pH de ces solutions grâce à la relation pH = . On regroupe les résultats dans le tableau suivant.

Solution	S0	S1
pHthéorique

Solution	S2	S3
pHthéorique

Conclusion
On remarque que le pH_{expérimental} est proche du pH_théorique pour chaque solution diluée, ce qui permet de vérifier la relation :

pH = 

Puisque C₀= 1 mol·L^–1, on peut simplifier cette relation :

pH = –log([H₃O⁺])