Mesurer les inégalités - Cours de SES Seconde avec Maxicours - Lycée

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Mesurer les inégalités

L'un des savoir-faire basiques consiste à calculer la disparité, la dispersion ou la concentration des variables. Plus généralement, ce qui est abordé ici est la mesure des inégalités.
1. La mesure de la disparité
La disparité mesure les écarts entre les valeurs d'une variable. Ces écarts peuvent être exprimés en unités quelconques, c'est-à-dire en euros, en kilos, en mètres... On parle alors de disparité absolue.

Mais la disparité peut aussi être exprimée en valeur relative, on parle alors de disparité relative. Celle-ci est généralement exprimée sous la forme d'un coefficient multiplicateur mais elle peut aussi être sous forme d'indice ou de pourcentage.

Exemple :
Soient les données suivantes relatives aux salaires annuels moyens en France en 2005, selon les catégories socioprofessionnelles (CSP), en euros :

 CSP

Salaires annuels moyens

Cadres
Professions intermédiaires
Employés
Ouvriers
Ensemble

45 330
23 140
16 080
16 900
22 850

  
- disparité absolue : en 2005, la disparité absolue de salaires entre les cadres et l'ensemble des salariés est de 45 330 - 22 850 = 22 480 €

- disparité relative : celle-ci est de 45 330 / 22 850 = 1,98, ce qui signifie que le salaire des cadres est 1,98 fois plus élevé que celui de l'ensemble des salariés. De la même manière, on peut montrer qu'entre les ouvriers et l'ensemble de la population concernée la disparité relative est de 16 900 / 22 850 = 0,74 (le salaire des ouvriers s'élève donc à 74 % du salaire moyen de la population).
2. La mesure de la dispersion
La dispersion d'une série statistique s'intéresse à l'étendue des écarts entre les valeurs extrêmes d'une série. Cependant, les valeurs maximales et minimales sont souvent exceptionnelles et donc peu représentatives.
Pour contourner cette difficulté, la population est alors divisée en un nombre défini de groupes de tailles égales délimitées par certaines valeurs de la variable étudiée : les quantiles. Il s'agit de :
-  quartiles si la population est répartie en quatre groupes,
- de quintiles si la population est divisée en cinq groupes,
- de déciles en dix groupes,
- et de centiles en cent groupes.
Chaque quantile est donc de taille égale. Ainsi, par exemple, on appelle décile les seuils de la variable entre lesquelles se situe un dixième de la population.

La dispersion interquartile peut-être représenté de la manière suivante :

Exemple :
Soient les données relatives à la distribution des salaires annuels nets, en 2005, en euros courants :

 Déciles

 Salaires annuels nets

D1
D2
D3
D4
D5 ( médiane)
D6
D7
D8
D9

12 506
13 955
15 278
16 695
18 336
20 373
23 086
27 399
36 349


Le tableau indique, dans le cas du premier décile (D1), que 10 % des salariés ont, en 2005, un salaire inférieur à 12 506 €. Le cinquième décile correspond à la médiane, c'est-à-dire à la valeur de la variable qui partage la population en deux groupes de tailles équivalentes. Comme vous le voyez, il y a neuf groupes ici (D1 à D9) ; le décile D9 signifie que 10 % de la population se situe à un niveau de la variable supérieure à 36 349 € (ce sont les salariés les mieux payés).

Pour mesurer le degré de dispersion, il devient possible de mesurer l'écart entre les deux groupes extrêmes et non entre les valeurs extrêmes ; on utilise pour cela deux outils : 

l'intervalle interquantile : celui-ci s'obtient en mesurant la différence entre les quantiles extrêmes. La population comprise dans l'intervalle interdécile par exemple (cas de l'exemple) est 80 % de l'ensemble, car les deux déciles extrêmes sont exclus.
Exemple : dans la distribution des salaires, on a alors :
D9 – D1 = 36 349 – 12 506 = 23 843 €.

le rapport interquantile : celui-ci s'obtient en faisant le rapport entre les quantiles extrêmes.
Exemple : le rapport interdécile est D9 / D1, soit 36 349 / 12 506 = 2,91, ce qui signifie que les 10 % des salariés les mieux payés bénéficient au minimum d'un salaire 2,91 fois plus élevé que celui des 10 % les moins bien payés. Le calcul interdécile est très révélateur des inégalités au sein d'une population.

3. La mesure de la concentration
Contrairement aux calculs de disparités et de dispersion, les mesures de concentration cherchent à évaluer les inégalités en prenant en compte l'ensemble des valeurs que prend la variable dans la population étudiée en combinant une représentation graphique, la courbe de Lorenz, et un indicateur statistique, le coefficient de Gini : 

la représentation graphique de la dispersion et de la concentration ou la courbe de Lorenz : si l'on représente par un graphique (sur lequel l'axe des abscisses figure les pourcentages cumulés de la population et l'axe des ordonnées les pourcentages cumulés de la variable concernée) cette situation théorique où la variable est répartie de façon strictement égalitaire, on obtient une droite à 45°, dite droite d'équirépartition, bissectrice de l'angle formé par l'axe représentant les pourcentages cumulés de la population (x) et celui représentant les pourcentages cumulés de la variable (y).
La courbe, également appelée courbe de Lorenz, représente la situation la plus souvent réellement observée. Elle se situe donc en dessous, et à droite, de la droite d'équirépartition.

Exemple :
On dispose de données suivantes relatives à la concentration du revenu en France en 2004 :

Ainsi, dans cet exemple, on peut montrer que :
- les 10 % des ménages dont les revenus sont les plus faibles se partagent 3,1 % des revenus,
- les 20 % des ménages dont les revenus sont les plus faibles se partagent 7,6 % des revenus,
- les 10 % des ménages dont les revenus sont les plus élevés se partagent 24,8 % des revenus
- et que les 90 % des ménages dans les revenus sont les plus faibles se partagent 75,2 % des revenus.
La répartition aurait été parfaitement égalitaire si la courbe de Lorenz avait été confondue avec la première bissectrice : les 10 % des ménages dont les revenus sont les plus faibles et les 10 % dont les revenus sont les plus élevés auraient alors la même part du revenu total, c'est-à-dire 10 %. Autrement dit, plus la courbe de Lorenz est éloignée de la première bissectrice, plus les inégalités sont fortes ; plus elle s'aplatit en se rapprochant de la diagonale, et plus les inégalités sont faibles.
 
un indicateur statistique de la concentration ou l'indice de Gini : également appelé coefficient de Gini, l'indice de Gini mesure la concentration d'une variable au sein d'une population. Il se calcule à partir de la courbe de Lorenz et il est compris entre 0 (absence de concentration car la répartition est parfaitement égalitaire) et 1 (concentration totale car la répartition est parfaitement inégalitaire). C'est le rapport entre la surface comprise entre la courbe de Lorenz et la diagonale OB d'une part, et la surface du triangle OAB d'autre part. Plus le coefficient de Gini est proche de 1, plus la concentration de la grandeur étudiée est forte.

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