Vecteurs coplanaires et décomposition d'un vecteur
Savoir décomposer un vecteur en somme de 3 vecteurs non coplanaires.
Dire que les vecteurs


Les vecteurs


Soient





Preuve
Appliquons la définition ci-dessus, soient O un point de l'espace et A, B et C les points définis par

La condition de non colinéarité indique que les vecteurs









Soient



Preuve
Existence : On prend un point O de l'espace, puis on définit les points A, B, C et M par



La parallèle à (OC) passant par M coupe ce plan en M', il existe donc des réels a et b tels que :





On a donc

Unicité du triplet :
On va supposer qu'il existe des triplets (a, b, c) et (d, e, f) de réels tels que

Si a ≠ d, on a

On montre de la même manière que b = e et que c = f.







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