L'équation cartésienne d'un plan
- Connaitre la définition d’un vecteur normal à un plan.
- Savoir trouver l’équation cartésienne d’un plan à partir d’un vecteur normal au plan et d’un point du plan.
- On appelle vecteur normal à un plan P tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire au plan P.
-
A est un point
donné,
un vecteur et M un point de l'espace. M est dans le plan passant par A de vecteur normal
.
- Dans un repère orthonormé, tout
plan P a
une équation de forme ax + by + cz + d = 0,
avec a,
b et
c non nuls, et
le vecteur
est normal à P.
-
a,
b,
c et
d étant
quatre réels donnés avec a, b et c pas tous nuls, l'ensemble
des points M(x ; y ; z) tel que ax + by + cz + d = 0
est un plan qui admet pour vecteur normal le vecteur
.
Connaitre le produit scalaire de deux vecteurs dans l’espace.
Si




Soit A un point donné,

Si M est dans le plan passant par A de vecteur normal




P est le plan qui passe par les points M et A et de vecteur normal


Dans un repère orthonormé, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls, et le vecteur


Dans un repère orthonormal, soit ,
et
.
avec
.
Dans un repère orthonormé, on donne A(2 ; 2 ; 3) et




Réciproquement, a, b, c et d étant quatre réels donnés avec a, b et c pas tous nuls, l'ensemble des points



P est le plan d'équation 2x – y + z – 2 = 0 et

Dans un repère orthonormé, pour déterminer une équation cartésienne du plan

- déterminer un vecteur
orthogonal aux vecteurs
et
et obtenir ainsi un vecteur normal au plan (ABC) et les coefficients a, b et c de l'équation cherchée.
- calculer le coefficient d en utilisant l'appartenance de l'un des points au plan (ABC).
Dans un repère orthonormé soit



Déterminons une équation du plan (ABC).






Les vecteurs orthogonaux aux vecteurs



Ce système équivaut à :

Si a = 8 alors b = –2 et c = 13. Un vecteur normal au plan (ABC) est le vecteur






Fiches de cours les plus recherchées


Des profs en ligne
- 6j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales

Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision

Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent