La représentation paramétrique d'une droite et d'un plan
Connaitre les équations paramétriques liées à une droite et à un plan.
- La représentation paramétrique d'une
droite est
.
- La représentation paramétrique d'un plan
est
.
- Il existe une infinité de représentations paramétriques pour une même droite ou un même plan.
Soit un repère de l'espace.
Soit (d) la
droite passant pas le point A (xA ;
yA ; zA) et de
vecteur directeur (u ; v ; w).

M (x ; y ; z)
appartient à la droite (d) signifie qu'il existe un
nombre réel t tel que .
Les coordonnées de M vérifient donc le
système suivant :
(S)
= avec
t ∈
.
Le nombre t est appelé le paramètre de cette représentation.
Une droite admet une infinité de représentations paramétriques. En effet, il suffit de prendre un vecteur colinéaire à

Une équation paramétrique de la droite (d) passant par le point A (1 ; 2 ; 3) et de vecteur directeur



La donnée de deux vecteurs et
non colinéaires et d'un
point A permet de
définir entièrement un plan. On l'appelle
le plan passant par A
et de vecteurs directeurs
et
.
Un point M
(x ; y ; z)
appartient au plan P passant par A (xA ; yA ; zA)
et de vecteurs directeurs (u1 ; u2 ; u3)
et
(v1 ; v2 ; v3)
signifie qu'il existe des nombres réels
t et
t' tels
que
.
Les coordonnées de M vérifient dont le
système suivant :
(S)
= avec t et t' ∈
.
Les nombres t et t' sont appelés les paramètres de cette représentation.
Un plan admet une infinité de représentations paramétriques. Il suffit de prendre un vecteur colinéaire à

Une équation paramétrique du plan P passant par A (1 ; 2 ; 3) et de vecteurs directeurs





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