Limites et comparaisons, opérations sur les limites
• Donner la règle du calcul de la limite de la composée de deux fonctions.
• Déterminer des limites par minoration, majoration ou encadrement.







Si les limites des fonctions








• la limite de la somme

• la limite du produit

• si


Exemples :
• Une somme :

en -2,

en


en


• Un produit :

en –2,

en


• Un quotient :
Sur

en –2,

en 2, la fonction n'a pas de limite, mais elle a une limite à droite et une limite à gauche :



Exemple :



La limite de



En effet :


Exemple :



La limite de






Exemple :



Si x tend vers 2, on obtient

Mettons


Si x tend vers 2,






Exemples :
•



Si x tend vers


En écrivant



•



Si x tend vers 2, on obtient

En écrivant



En effet :



Soit une fonction u définie sur un intervalle I et une fonction f définie sur un intervalle J, telles que

Si

Exemple :
Sur l'intervalle






Et

Donc



Exemple :
On définit sur








On peut généraliser ces deux théorème aux cas des limites en

Si



Exemple :
Soit f la fonction définie sur


On sait que pour tout nombre réel x ∶


Or,



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