Valeur approchée d'un nombre décimal - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Valeur approchée d'un nombre décimal

Objectif
Quelles sont les différentes manières de donner une valeur approchée des nombres décimaux ?
Donner la valeur approchée d'un nombre avec une certaine précision revient à chercher un nombre « assez proche » du nombre de départ.
1. Valeurs approchées par excès ou par défaut
D'après les encadrements à l'unité, au dixième, etc., on peut donner des valeurs approchées par excès (« au plus ») ou par défaut (« au moins »).

Exemple 1 : 14 < 14,2546 < 15.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées à l’unité près : 14 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 à l’unité près. 15 est la valeur approchée par excès de 14,2546 à l’unité près.

Exemple 2 : 14,2 < 14,2546 < 14,3.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées au dixième près :
14,2 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 au dixième près. 14,3 est la valeur approchée par excès de 14,2546 au dixième près.

De la même manière, on peut déterminer des valeurs approchées par excès ou par défaut au centième, au millième, etc.
2. Troncature
La troncature d'un nombre à l'unité (au dixième, au centième) est le nombre obtenu après avoir supprimé tous les chiffres après les unités (les dixièmes, les centièmes).
Remarque : La troncature d'un nombre décimal en est une valeur approchée.

Exemples :
La troncature à l'unité de 14,2546 est 14.
La troncature au dixième de 14,2546 est 14,2.
3. Arrondi d'un nombre
L'arrondi d'un nombre au dixième est le nombre décimal à un chiffre le plus proche de ce nombre.
Remarque : L'arrondi d'un nombre en est une valeur approchée.

Méthode pour arrondir au dixième :
  1. On regarde le chiffre des centièmes.
  2. Si ce chiffre est 0 ; 1 ; 2 ; 3 ou 4, on prend la valeur approchée au dixième par défaut.
  3. Si ce chiffre est 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9, on prend la valeur approchée au dixième par excès.
On peut appliquer cette méthode pour un arrondi à l'unité, au centième, etc.

Exemples :
L’arrondi à l'unité de 14,2546 est 14 car 14,2546 est plus proche de 14 que de 15.
L’arrondi au dixième de 14,2546 est 14,3 car 14,2546 est plus proche de 14,3 que de 14,2.
4. Valeur exacte et valeur approchée
Prenons un exemple.
n'est pas un nombre décimal car ce nombre possède une infinité de décimales.
Pour donner un ordre de grandeur à ce nombre, on doit donc prendre une valeur approchée.
Si on reprend notre exemple, 0,33 est une valeur approchée de la fraction .
Sa valeur exacte est son écriture sous forme de fraction : .

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