Additions et soustractions - Maxicours

Additions et soustractions

Objectifs
Dans de nombreuses situations de la vie courante, on utilise les additions et les soustractions (factures, comptes personnels, jeux …).
Comment pose-t-on les additions et les soustractions en colonne ? Peut-on donner un ordre de grandeur du résultat avant de poser l’opération ?
1. Vocabulaire
Les termes d’une addition ou d’une soustraction sont les nombres avec lesquels on effectue l’opération.
Le résultat d’une addition est une somme.
Le résultat d’une soustraction est une différence.
2. Additions
Pour additionner 2 nombres, on peut calculer la somme mentalement ou bien poser l’opération.
Pour poser une addition en colonne, on aligne toujours les chiffres des unités de chaque nombre (ou la virgule).

Exemple
Poser et calculer :
• 3 274 + 397,
• 6,75 + 27,8.


Les chiffres entourés en rouge correspondent aux chiffres des unités de chacun des nombres et sont alignés.
Les chiffres des retenues sont indiqués au dessus en vert.
Par exemple sur la première addition 4 + 7 = 11 :
on pose 1 au résultat et on retient 1 sur la colonne suivante.

Ordre de grandeur

Afin d’estimer un résultat ou de le vérifier, on peut donner un ordre de grandeur de l’addition.

Exemple 1
Donner un ordre de grandeur de 3 274 + 397.

• 3 274 est proche de 3 300,
• 397 est proche de 400.
Donc 3 274 + 397 est proche de 3 300 400 = 3 700.
3 700 est un ordre de grandeur de l’addition 3 274 + 397. 
La valeur exacte trouvée précédemment est 3 681 qui est proche de 3 700. L’ordre de grandeur est donc bien respecté.

Exemple 2
Trouver un ordre de grandeur de 6,75 + 27,8.
• 6,75 est proche de 7,
• Et 27,8 est proche de 28.
Donc 6,75 + 27,8 est proche de 7 + 28 = 35. Le résultat exact est 34,55.

Remarque
L’ordre de grandeur permet de repérer par exemple une erreur de virgule. Si sur l’exemple précédent, on avait trouvé 3,455, l’ordre de grandeur de 35 nous aurait révélé ce décalage.

3. Soustractions
Pour soustraire 2 nombres, on peut calculer la différence mentalement ou bien poser l’opération.
Pour poser une soustraction en colonne, on aligne toujours les chiffres des unités de chaque nombre (ou la virgule).

Exemple 1
Poser et calculer 3 468 − 975.


Les chiffres entourés en rouge correspondent aux chiffres des unités de chacun des nombres et sont alignés.
Les chiffres des retenues sont indiqués en bleu et en vert.
Pour la deuxième colonne de chiffres, on ne peut pas retirer 7 de 6 donc on met une retenue devant le 6 (qui devient 16) et on reporte cette retenue devant le 9 (qui devient 10).

Exemple 2
Poser et calculer 36,2 − 7,14.


On ajoute autant de zéros que nécessaire afin d’avoir le même nombre de décimales pour les 2 nombres.

Ordre de grandeur
Afin d’estimer un résultat ou de le vérifier, on peut au préalable donner un ordre de grandeur de la soustraction.

Exemple 1
Donner un ordre de grandeur de 3 468 − 975.
• 3 468 est proche de 3 500,
• 975 est proche de 1 000.
Donc 3 468 − 975 est proche de 3 500 − 1 000 2 500.
2 500 est un ordre de grandeur de la soustraction 3468 − 975.
La valeur exacte trouvée précédemment est 2 493 qui est proche de 2 500. L’ordre de grandeur est donc bien respecté.

Exemple 2
Trouver un ordre de grandeur de 36,2 − 7,14.
• 36,2 est proche de 36,
• Et 7,14 est proche de 7.
Donc 36,2 − 7,14 est proche de 36 − 7 = 29. Le résultat exact est 29,06.

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