Problèmes contenant des multiplications et des divisions - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Problèmes contenant des multiplications et des divisions

1. Comprendre des problèmes avec des multiplications et des divisions
Pour résoudre certains problèmes en mathématiques, il faut effectuer plusieurs opérations. Plusieurs calculs sont alors nécessaires pour trouver la solution finale.
Dans un même problème, tu peux donc avoir affaire à des multiplications et des divisions.

Exemple
Il y a 5 classes de 24 élèves chacune à la fête de l'école. Pour jouer
au jeu « des bouteilles » il faut faire des équipes de 15 enfants.
Combien peut-on faire d’équipes en tout ?

Ce type de problème se résout en faisant une multiplication puis une division.

Étape 1 :  il faut d’abord chercher le nombre total d’élèves de l’école. Pour cela, on multiplie le nombre d’élèves par classe par le nombre de classes.
5 x 24 = 120

En tout, il y a 120 élèves dans l'école.

Étape 2 : Ensuite, il suffit de diviser le nombre obtenu par le nombre de joueurs nécessaire dans chaque équipe. 120 : 15 = 8
En tout on peut faire 8 équipes de 15 élèves.

Quand on cherche à calculer une répétition, on sait qu’il faut faire une multiplication.

Exemple
Mon grand-père a planté 8 fois 5 carottes.
Combien a-t-il planté de carottes en tout ? 

Il a donc répété 8 fois la même chose.
Pour résoudre ce problème, il faut donc faire une multiplication : 8 × 5 = 40.
En tout, il a planté 40 carottes.

En savoir plus
Il est important de connaître un certain nombre d’expressions que l’on retrouve assez souvent dans les problèmes multiplicatifs, comme par exemple : la douzaine, la centaine, la pièce, l’unité…

L’inverse de la multiplication est la division.
On utilise la division dans les problèmes de partage, c'est-à-dire quand on cherche à partager une quantité en parts égales.

Exemple
Quatre amis ont acheté ensemble un paquet de 25 sucettes.
Ils se répartissent équitablement le contenu du sachet.
Combien chacun aura-t-il de sucettes ?

Pour trouver la valeur d’une part, on fait une division.
On cherche combien chaque ami aura de sucettes. 25 : 4 = 6 et il reste 1.
Chacun pourra en avoir 6 et il en restera 1. (6 × 4 = 24).

2. Résolution des problèmes avec des multiplications et des divisions
Souvent, pour résoudre les problèmes contenant des multiplications et des divisions, on peut s’aider d'un schéma.

Exemple
Marie a 4 paquets de sucettes. Chacun des paquets contient 12 sucettes. Marie a invité 5 amies aujourd’hui et elle voudrait partager équitablement ses sucettes avec ses camarades.
Combien chaque enfant recevra de sucettes ?



Étape 1 : il faut savoir combien de sucettes a Marie. Dans le schéma, on place chaque paquet de 12 sucettes soit 4 au total. On sait que Marie a 48 sucettes.

Étape 2 : Il faut savoir combien Marie peut donner de sucettes à chacune de ses amies. Il faut qu'elles aient toutes le même nombre de sucettes. On place un sac par amie. Marie a 5 amie. Il faut ajouter un sac pour Marie. On a donc 6 sacs.

Le schéma permet de voir dans quel cas il faut faire une multiplication et dans quel autre il faut faire une division.


On peut aussi résoudre un problème sans faire de schéma. Voici comment l'on procède.

Étape 1 : On cherche d’abord à connaître le nombre total de sucettes que possède Marie. Pour cela, on peut effectuer une multiplication car les paquets contiennent tous le même nombre de sucettes : 12 × 4 = 48.
Ce qui donne un résultat de 48.
On sait donc que Marie a 48 sucettes.

Étape 2 : Elle doit les partager équitablement entre elle et ses cinq amies, c'est-à dire en 6 parts égales.
On doit donc effectuer une division :48 / 6 = 8.
Chaque enfant aura donc 8 sucettes.
Je retiens
Dans certains cas, pour trouver la solution d'un problème, il faut effectuer des multiplications et des divisions.
Quand on cherche à calculer une répétition, on sait qu’il faut effectuer une multiplication.
Quand on cherche à partager une quantité en parts égales on sait qu’il faut effectuer une division.
Dans certains cas, on peut s’aider d’un schéma pour résoudre le problème.

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