Les divisions décimales
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Comment effectuer la division décimale d’un nombre décimal par un entier ? Comment en donner une valeur approchée ?
La division ci-dessus peut se noter aussi sous sa forme fractionnaire :
Effectuer la division décimale de 65,4 par 15.
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6 est trop petit pour contenir 15, on choisit donc
les deux premiers chiffres de 654. Dans 65, il y a 4 fois 15 et 4 × 15 = 60. |
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On soustrait donc 60 à 65, il reste 5. On abaisse alors le 4 et on ajoute une virgule au quotient car le 4 est le chiffre des dixième (après la virgule). |
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Dans 54, il y a 3 fois 15 et 3 × 15 = 45. On soustrait 45 à 54 et il reste 9. |
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Dans 90, il y a 6 fois 15 et 6 × 15 = 90. On soustrait 90 à 90 et il reste 0. |
Effectuer la division décimale de 3,47 par 6.
On applique la technique opératoire précédente :
Remarques
• Au départ 3 est trop petit pour contenir 6, mais à la différence de l'exemple 1, on ne peut prendre deux chiffres car il y a une virgule.
• On peut abaisser autant de zéros que l'on veut pour continuer la division.
La division ne s’arrête jamais. On dit que la division « ne tombe pas juste ». On ne peut donc pas exprimer le quotient de 3,47 par 6 sous la forme d’un nombre décimal. On est donc obligé d’en donner une valeur approchée :
3,47 ÷ 6 = 0,578 333 333…
• Une valeur approchée de ce quotient au dixième par défaut est 0,5.
• Une valeur approchée de ce quotient au dixième par excès est 0,6 car 0,5 < 0,578 333 < 0,6.
• Une valeur approchée de ce quotient au centième par défaut est 0,57.
• Une valeur approchée de ce quotient au centième par excès est 0,58 car 0,57 < 0,578 333 < 0,58.
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