Ordre et opérations
- Fiche de cours
- Quiz
- Profs en ligne
- Videos
- Application mobile
Objectifs
Manipuler des inégalités peut être utile pour
la résolution d’inéquations
(3ème) ou tout simplement pour comparer 2
nombres.
Comment les opérations (+ ; - ; × et ÷) influent sur les inégalités ? Comment comparer deux nombres ?
Comment les opérations (+ ; - ; × et ÷) influent sur les inégalités ? Comment comparer deux nombres ?
1. Inégalités
Une inégalité est composée de 2
membres séparés par un des symboles
< ; > ; ≤ ou
≥
Notations :
• < se lit « strictement inférieur » et > « strictement supérieur »
• ≤ se lit « inférieur ou égal » et ≥ « supérieur ou égal »
Exemple :
2. Ordre et opérations
On ne change pas le sens d’une
inégalité si on additionne (ou
soustrait) chacun de ses membres par un
même nombre.
En écriture mathématique: soient a, b et c des nombres quelconques:
En écriture mathématique: soient a, b et c des nombres quelconques:
Si a < b alors
a+c < b+c et
a–c < b–c
Exemples :
• Si 4 ≤ x alors 4 + 5 ≤ x + 5 d’où 9 ≤ x + 5
• Si z > 14 alors z – 8 > 14 – 8 d’où z – 8 > 6
On ne change pas le sens d’une
inégalité si on multiplie (ou
divise) chacun de ses membres par un même
nombre positif.
En écriture mathématique : soient a, b et c des nombres quelconques avec c > 0
En écriture mathématique : soient a, b et c des nombres quelconques avec c > 0
Si a <
b alors a ×
c < b × c et
Exemples :
Si 4 <
alors 3 × 4
< 3
d’où 12 <
3
Si z ≥ 28 alors
≥
d’où 
≥
4
On change le sens d’une inégalité
si on multiplie (ou divise) chacun de ses
membres par un même nombre négatif.
En écriture mathématique : soient a, b et c des nombres quelconques avec c < 0
En écriture mathématique : soient a, b et c des nombres quelconques avec c < 0
Si a < b alors
a × c
> b × c et
Exemples :
Si 4 <
alors -3 × 4
> -3
d’où -12 < -3
Si z ≥ 28 alors
≤
d’où 
≤
-4Remarque : Toutes les règles vues précédemment seraient identiques avec > ; ≤ ou ≥.
3. Comparaison de deux nombres
Pour comparer deux nombres a et b, il suffit de
regarder leur différence :
• Si a – b > 0 alors a > b
• Si a – b < 0 alors a < b
• Si a – b > 0 alors a > b
• Si a – b < 0 alors a < b
Exemple :
Soit
un
nombre tel que 
+
4 > 0. 
est-il forcément positif ?Si
+
4 > 0 alors 
> - 4 (cela n'implique pas que 
> 0)Par exemple
=
– 2 vérifie l’inégalité. Donc
n’est pas forcément positif.Comment as-tu trouvé ce cours ?
Évalue ce cours !
Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !
Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Equations du premier degré à une inconnue
Mathématiques
Simplifications d'expressions littérales
Mathématiques
Puissance d'un nombre
Mathématiques
Moyenne d'une série statistique
Mathématiques
Vitesse moyenne
Mathématiques
Quatrième proportionnelle
Mathématiques
Développements et factorisations
Mathématiques
Développement d'une expression
Mathématiques
La droite des milieux
Mathématiques
Théorème de Pythagore
Fermer
Accédez gratuitement à
