Multiplications et divisions de fractions - Maxicours

Multiplications et divisions de fractions

Objectif
Les règles de multiplications et de divisions de fractions sont souvent plus simples à appliquer que celles sur les additions et les soustractions.
Comment multiplier et diviser deux fractions ?
1. Multiplications de fractions
Pour multiplier deux écritures fractionnaires :
• On multiplie les numérateurs entre eux
• On multiplie les dénominateurs entre eux

En écriture mathématique, on obtient avec a, b, c et d des nombres relatifs () :
 

Exemples :                                
                           
                           

Remarques :
• Parfois, il est intéressant de simplifier les fractions avant de multiplier :
   (après avoir décomposé en 16=8×2, on a simplifié par 8)

Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces fractions entre elles :
Prendre les des revient à calculer :
2. Divisions de fractions
a. Inverse d'une fraction
L’inverse d’un nombre a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1 :
Conséquence : L’inverse d’une fraction (avec a et b des nombres relatifs non nuls) est la fraction

En effet, on a :                              après simplification par a et b.

Exemples : 
L'inverse de la fraction est la fraction .
L'inverse de la fraction est la fraction .
L'inverse de la fraction est la fraction .
b. Divisions de deux fractions
Pour diviser une fraction par (avec a et b des nombres relatifs non nuls), on multiplie cette fraction par son inverse :
En écriture mathématique, avec a, b, c et d des relatifs non nuls :

Exemples :

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