Multiplications et divisions de nombres relatifs
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Quelle est la règle des signes pour les multiplications et les divisions de nombres relatifs ?
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif.
Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Afin de mieux retenir cette règle, on écrit de manière simplifiée :
Méthode : Pour effectuer un produit de nombres relatifs :
• on détermine d’abord le signe du produit en utilisant la règle des signes ;
• on multiplie les parties numériques (les nombres sans le signe).
Exemples :
(+5)×(+3) = 5×3 = +15 = 15
(-5)×(-3) = (+15) = 15
(+5)×(-3) = (-15) = -15
(-5)×(+3) = (-15) = -15
(-3)×(+2)×(-4)×(-5) = (-6)×(-4)×(-5)
= (+24)×(-5)
= (-120)
= -120
On peut aussi appliquer la règle suivante : le signe d’un produit de facteurs est :
• Positif s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs
• Négatif s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs
Sur l’exemple précédent, il y a un nombre impair de nombres négatifs donc le résultat est négatif ;
de plus 3 × 2 × 4 × 5 = 120.
Donc (-3) × (+2) × (-4) × (-5) = (-120).
Si deux nombres sont de même signe alors leur quotient est positif
Si deux nombres sont de signes différents alors leur quotient est négatif
Afin de mieux retenir cette règle, on écrit de manière simplifiée :
Méthode : Pour effectuer un quotient de nombres relatifs :
• on détermine d’abord le signe du quotient en utilisant la règle des signes
• on divise les parties numériques (les nombres sans le signe)
Exemples :
(+15) ÷ (+5) = (+3) = 3
(-15) ÷ (-5) = (+3) = 3
(-15) ÷ (+5) = (-3) = -3
(+15) ÷ (-5) = (-3) = -3
L’inverse de a est noté :
Exemples :
L’inverse de 0,2 est 5 car 0,2 × 5 = 1
L’inverse de (-0,25) est (-4) car (-0,25) × (-4) = 1
L’inverse de (- 10) est (-0,1) car (-10) × (-0,1) = 1
L’inverse de
est (– 4) car 
Conséquence : Un nombre et son inverse ont le même signe.
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