Somme des termes d'une suite géométrique
- Connaitre la formule de la somme des
premières puissances d'un nombre et l'utiliser.
- Savoir calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, directement ou non.
- La somme des
premières puissances de
est :
où
.
- La somme des
premiers termes
d’une suite géométrique de raison
est :
.
- Notion de suite
- Suite géométrique
- Terme général d'une suite
- Puissances d'un nombre
On dit qu'une suite





La suite définie par


Les premiers termes de cette suite sont 1, 2, 4, 8, 16…
Dire qu'une suite de termes non nuls est
géométrique signifie que le
quotient de 2 termes consécutifs
quelconques est constant quel que soit
.
Le terme général d'une suite géométrique





Il est ainsi possible, connaissant ou
et
, de calculer n’importe quel
terme de la suite.
Pour une suite géométrique de raison (–0,3) et de premier terme


Par exemple,

pour


En multipliant S par on obtient :
Soustrayons membre à membre ces
2 inégalités :
Dans le membre de droite, ,
,
, …,
s'éliminent.
Ainsi, il reste .
En divisant par non nul pour
, on obtient
.
On retiendra que est le nombre de termes
dans la somme S.
La somme des 10 premières puissances de 2 est

On considère la suite géométrique
de raison 1,2 et de premier terme
.
Calculer la somme .
L'expression de en fonction de
est
.
Ainsi, la somme S s'écrit
et en factorisant par on obtient :
En utilisant la formule on obtient :


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