Opérations et dérivées
Calculer la dérivée :
- de la somme
- du produit
- du quotient de deux fonctions
- de l'inverse d'une fonction
- d'une fonction d'une fonction affine
Formule de la dérivée :
- d'une somme :
- du produit d'une fonction par un réel
:
- du produit de deux fonctions :
- du quotient de deux fonctions :
- d'une fonction inverse :
- d'une fonction d'une fonction affine
:
- Fonction dérivable, fonction dérivée
- Dérivées des fonctions usuelles












Pour ce qui suit, on pose : soient et
deux
fonctions de
, et
un
réel fixé.




Formule :

Soit














Soit








Preuve
On peut insérer au milieu du dénominateur
la quantité car elle vaut 0.
On obtient :
que l'on sépare
en 2 fractions :
.
On obtient alors :
Quand h tend vers 0 :
-
tend vers
-
tend vers
-
tend vers
-
tend vers
Le taux d'accroissement de tend donc vers
, qui
vaut
Soient





En général on écrit la préparation des calculs dans un tableau :
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Ce qui permet de faire les calculs plus
simplement.
Ainsi : ,
et ainsi on calcule
.
Enfin, on conclut : .




Soit




On peut écrire la préparation des calculs dans un tableau :
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Ce qui permet de faire les calculs plus
simplement :
D'où :
et enfin .





Soient








Pour tout




- Les calculatrices « numériques » (calculatrices habituelles) peuvent calculer un nombre dérivé mais elles ne donnent pas l’expression des fonctions dérivées.
- Les calculatrices « formelles » (TI-Nspire CAS, Casio Graph 100), comme les logiciels de calculs mathématiques « formels » donnent directement l’expression des fonctions dérivées, y compris pour les calculs de produit ou quotient.

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