Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
Découvrir et déterminer une équation cartésienne de droite.
- Toute droite du plan admet une équation de la forme ax + by + c = 0 appelée équation cartésienne.
- Le vecteur
est
un vecteur directeur de cette droite. Il donne la
direction de cette droite.
Dans toute cette fiche, le plan est muni d’un
repère 
.
(D) est une droite, A et B sont 2 points de (D).
non
nul colinéaire à 
.
Autrement dit, le vecteur 
donne
la direction de la droite (D).
- Tous les vecteurs colinéaires non nuls
à
sont
aussi vecteurs directeurs de (D) : il existe
donc une infinité de vecteurs directeurs d'une
droite, tous colinéaires entre eux.
- Deux droites parallèles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
est
l'ensemble des points M du plan vérifiant
et
colinéaires.
Considérons une droite (D) passant par
A(xA,yA) et de
vecteur directeur 
.
et
colinéaires
On retiendra la méthode exposée
puisqu'elle permet, en connaissant un point et un
vecteur directeur d'une droite, de déterminer
une équation cartésienne de celle-ci.
Soit la droite (D) passant par le point
A(–1,2) et de vecteur directeur 
.
On place le point A, et on applique le vecteur
en
ce point.
Reste à tracer la droite (D) passant par
A ayant pour direction celle de 
.
Pour écrire une équation de (D),
on reprend la méthode exposée ci-dessus
dans le cas général.
M(x,y) appartient à
(D) équivaut à dire 
et 
colinéaires
On peut ainsi conclure que (D) a pour
équation cartésienne 
.
Affectons une valeur à x et
déterminons la valeur correspondant à
y.
Par exemple, prenons x = 1. Comme B
appartient à la droite (D), ses
coordonnées vérifient l'équation
de (D) à savoir 
.
Ainsi, 
soit
.
On a finalement 
et
est un
point de (D).
Le point C(–4,3) appartient-il à cette
droite ?
Dire que 
revient
à dire que les coordonnées de C
vérifient l'équation de (D).
Or 
Donc, oui C est sur (D).
.
Cette propriété permet de :
- caractériser en tant que droite l'ensemble des points M(x,y) vérifiant une égalité du type ax + by + c = 0 avec (a,b) ≠ (0,0) ;
- déterminer un vecteur directeur de cette droite.
On considère la droite (D) d'équation cartésienne 2x – 3y + 1 = 0.
- Déterminer un vecteur directeur de
(D).
2x – 3y + 1 = 0 est de la forme ax +by + c = 0 avec a = 2; b = –3 et c =1.
La propriété ci-dessus permet donc d'affirmer que le vecteur
est vecteur
directeur de (D).
- Le vecteur
est-il un
vecteur de (D) ?
est aussi
vecteur de (D) à condition que
et 
soient
colinéaires.
On remarque que
donc
est un vecteur
directeur de (D).
- Quel est le coefficient directeur de la droite
(D) ?
Le coefficient directeur de (D) est connu lorsque l'équation de (D) est mise sous la forme y = mx + p appelée équation réduite de (D).
s'écrit
aussi 
soit
Ainsi,
est
coefficient directeur de (D).
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Vecteur normal et équation cartésienne d'une droite
Mathématiques
Équations de cercles
Mathématiques
Probabilité conditionnelle et arbre pondéré- Première- Mathématiques
Mathématiques
Construire un arbre de probabilité- Première- Mathématiques
Mathématiques
Indépendance de deux évènements- Première- Mathématiques
Mathématiques
Notion de limite de suite
Mathématiques
Factoriser un polynôme du second degré grâce aux identités remarquables
Mathématiques
Nombre dérivé en un point - approche graphique
Mathématiques
Le vocabulaire de la logique- Première- Mathématiques
Mathématiques
Cercle trigonométrique et radian
Fermer
Accédez gratuitement à
