Dérivées des fonctions usuelles
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
Connaitre les dérivées des fonctions les plus répandues afin d'éviter de devoir calculer le taux d'accroissement.
| f(x) |
définie pour
 appartenant à
|
f '(x) |
définie pour
appartenant à
|
| k constante réelle |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
xn où n entier naturel,
|
|
|
|
|
 
|
|
 
|
|
|
|
|
Le tableau (formules et domaines de définition) doit être su parfaitement.
- Nombre dérivé en
- Fonction dérivée
Soit 
une
fonction définie sur un intervalle I.
est
dérivable sur I signifie que f est dérivable en tout
réel de I.
Autrement dit, 
existe pour tout de I.
Dans ce cas, on peut
considérer 
la
fonction qui à tout réel de I lui associe son nombre
dérivé
.
est appelée
dérivée (première) de sur
I.
Méthode pour déterminer
- On calcule le taux d'accroissement
en un
réel 
quelconque de I.
- On étudie vers quoi tend lorsque h tend vers
0. C'est .
- On en déduit la fonction
dérivée
en
remplaçant 
par dans l'expression
de .
Plaçons nous en un réel
quelconque et calculons le taux d'accroissement
de f .Pour h ≠ 0,
Pour tout réel
, 
tend vers 
, ce
qui prouve que la fonction est dérivable sur R et pour
tout , 
. On
emploie plutôt la variable pour l'expression d'une
fonction, c'est pourquoi on écrira
plutôt 
.
Plaçons nous en un réel
quelconque.Pour
on
a :
Pour tout réel a,
tend vers 
lorsque h tend vers
0. Ce qui prouve que la fonction est
dérivable sur 
et
sur 
et
pour tout a, 
. La
fonction n'est pas dérivable en 0
car n'est pas défini pour a=0. On emploie
plutôt la variable x pour l'expression d'une
fonction, c'est pourquoi on écrira
plutôt 
.
De la même façon que ci-dessus, on détermine l'expression des dérivées des fonctions usuelles que l'on consigne dans le tableau suivant :
| f(x) |
définie pour
x appartenant à
|
f '(x) |
définie pour
x appartenant à
|
| k constante réelle |
|
0 |
|
| x |
|
1 |
|
|
xn où n entier naturel,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Remarque
La dérivabilité
s'effectuant sur un intervalle, on dira que la fonction
est dérivable sur 
et sur 
et non sur 
(qui n'est pas un
intervalle mais une réunion).
La fonction racine carrée n'est pas
dérivable en 0.
Preuve :
Pour ,
Pour tout réel 
, 
tend vers 
lorsque 
tend
vers 0.
Ce qui prouve que la fonction 
est
dérivable sur et
sur et
pour tout , 
.
La fonction n'est pas dérivable en 0
car n'est pas définie pour .
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Opérations et dérivées
Mathématiques
Dérivée, sens de variation et extrema d'une fonction- Première- Mathématiques
Mathématiques
Droite numérique et cercle trigonométrique
Mathématiques
Propriétés des fonctions sinus et cosinus- Première- Mathématiques
Mathématiques
Le produit scalaire : définitions et propriétés
Mathématiques
Applications du produit scalaire
Mathématiques
Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite
Mathématiques
Vecteur normal et équation cartésienne d'une droite
Mathématiques
Équations de cercles
Mathématiques
Probabilité conditionnelle et arbre pondéré- Première- Mathématiques
Fermer
Accédez gratuitement à
