Sens de variation d'une suite
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Découvrir la notion de sens de variation pour les suites.
- Étudier le sens de variation d'une suite.
- Une suite est croissante sur
lorsque 
pour tout n.
- Une suite est décroissante
sur
lorsque 
pour tout n.
- Il y a 3 méthodes pour déterminer
le sens de variation d'une suite :
- On étudie le signe
de
.
- Lorsque
, on étudie le sens de variation de la
fonction f.
- Lorsque
, on étudie la position du quotient
par rapport à 1.
- On étudie le signe
de
- Suites arithmétiques
- Suites géométriques
- Dérivée et sens de variation d'une fonction
.Dire que (un) est croissante sur
signifie que pour tout
n, 
.Dire que (un) est décroissante sur
signifie que pour tout
n, 
.Une suite à la fois croissante et décroissante est une suite constante : elle vérifie
pour tout n.
- Si la suite est définie à partir
d’un certain rang p , on dira
qu’elle est croissante (respectivement
décroissante) lorsque
(respectivement 
) 
.
- Il se peut que la suite soit croissante (ou décroissante) à partir d’un certain rang uniquement.
- Une suite peut être ni croissante, ni
décroissante ; par exemple,
. Les termes de cette suite sont
alternativement 1, –1, 1, –1...
Étudier la monotonie d’une suite, c’est dire si la suite est croissante, décroissante, ou ni l’un ni l’autre.
Une suite arithmétique est décroissante lorsque
La suite (un) définie par
avec u0 = 1 est une
suite arithmétique de
raison r = –3 donc
décroissante sur 
.
Suites géométriques
(un) est croissante lorsque
(un) est décroissante lorsque
.
La suite (un) définie par
avec u0 = 4 est une
suite géométrique de
raison 
avec u0 > 0.Comme
, la suite (un) est
décroissante sur 
.
- Si u0 < 0, les variations sont inversées.
- Lorsque q < 0 (avec u0 > 0 ou u0 < 0) les termes changent alternativement de signe donc la suite n'est ni croissante ni décroissante.
.
Si 
alors la suite (un) est croissante
sur 
.
Si 
alors la suite (un) est
décroissante sur 
.
Cas où un = f(n)
Soit f une fonction définie sur un
intervalle du type 
et (un) la suite définie
par un = f(n).
Si f croissante sur 
alors (un) est croissante
sur 
.
Si f décroissante sur 
alors (un) est décroissante
sur 
.
Méthode du quotient
Lorsque les termes de la suite (un)
sont strictement positifs, on compare le
quotient 
par rapport à 1.
Si 
alors la suite (un) est croissante
sur 
.
Si 
alors la suite (un) est
décroissante sur 
.
.Étant donné que
où 
, étudions les variations de f
sur 
.f est dérivable sur
et 
.Comme
alors 
sur 
donc f est croissante sur 
et (un) est croissantesur
.
et v0 = 1.
car 
donc la suite (vn) est
croissante sur 
.
.Comme
on peut appliquer la méthode du quotient.
Ainsi, on peut conclure que (wn) est une suite décroissante sur
.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Factoriser par complétion du carré
Mathématiques
Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré
Mathématiques
Résoudre une équation du second degré
Mathématiques
Connaître et utiliser les différentes formes des fonctions polynômes
Mathématiques
Nombre dérivé en un point - approche algébrique
Mathématiques
Fonction dérivable, fonction dérivée
Mathématiques
Dérivées des fonctions usuelles
Mathématiques
Opérations et dérivées
Mathématiques
Dérivée, sens de variation et extrema d'une fonction- Première- Mathématiques
Mathématiques
Droite numérique et cercle trigonométrique
Fermer
Accédez gratuitement à
