Sens de variation d'une suite
- Découvrir la notion de sens de variation pour les suites.
- Étudier le sens de variation d'une suite.
- Une suite est croissante sur
lorsque
pour tout n.
- Une suite est décroissante
sur
lorsque
pour tout n.
- Il y a 3 méthodes pour déterminer
le sens de variation d'une suite :
- On étudie le signe
de
.
- Lorsque
, on étudie le sens de variation de la fonction f.
- Lorsque
, on étudie la position du quotient par rapport à 1.
- On étudie le signe
de
- Suites arithmétiques
- Suites géométriques
- Dérivée et sens de variation d'une fonction

Dire que (un) est croissante sur


Dire que (un) est décroissante sur


Une suite à la fois croissante et décroissante est une suite constante : elle vérifie

- Si la suite est définie à partir
d’un certain rang p , on dira
qu’elle est croissante (respectivement
décroissante) lorsque
(respectivement
)
.
- Il se peut que la suite soit croissante (ou décroissante) à partir d’un certain rang uniquement.
- Une suite peut être ni croissante, ni
décroissante ; par exemple,
. Les termes de cette suite sont alternativement 1, –1, 1, –1...
Étudier la monotonie d’une suite, c’est dire si la suite est croissante, décroissante, ou ni l’un ni l’autre.

Une suite arithmétique est décroissante lorsque

La suite (un) définie par


Suites géométriques
(un) est croissante lorsque

(un) est décroissante lorsque

La suite (un) définie par


Comme


- Si u0 < 0, les variations sont inversées.
- Lorsque q < 0 (avec u0 > 0 ou u0 < 0) les termes changent alternativement de signe donc la suite n'est ni croissante ni décroissante.

Si alors la suite (un) est croissante
sur
.
Si alors la suite (un) est
décroissante sur
.
Cas où un = f(n)
Soit f une fonction définie sur un
intervalle du type et (un) la suite définie
par un = f(n).
Si f croissante sur alors (un) est croissante
sur
.
Si f décroissante sur alors (un) est décroissante
sur
.
Méthode du quotient
Lorsque les termes de la suite (un)
sont strictement positifs, on compare le
quotient par rapport à 1.
Si alors la suite (un) est croissante
sur
.
Si alors la suite (un) est
décroissante sur
.

Étant donné que



f est dérivable sur


Comme




sur






Comme


Ainsi, on peut conclure que (wn) est une suite décroissante sur


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