Résoudre une équation du second degré

1. On se ramène, si ce n'est pas le cas, à une équation du type en passant tous les termes non nuls du même côté du signe « = ».
2. On identifie , et .
3. On calcule le discriminant () pour connaitre son signe.
4. Suivant ce signe, on utilise les formules pour écrire les solutions, puis on simplifie si possible ces écritures.
5. On conclut en donnant l’ensemble des solutions.

Résoudre l'équation

1. On reconnait ici une équation de la forme.
2. On a , et .
3. On calcule .
4. Comme , l’équation admet donc 2 solutions :
   
   
5. Ainsi, l’ensemble des solutions est .

Remarque
et sont les racines de la fonction polynôme d'expression (autrement dit, lorsque l’on remplace par ou
, la fonction s’annule).

Résoudre l'équation

1. On reconnait ici une équation de la forme .
2. On a , et .
3. 
4. Comme , l’équation n’admet donc pas de solution.

Résoudre l'équation

1. On reconnait ici une équation de la forme .
2. On a , et .
3. 
4. Comme , l’équation admet une unique solution .
5. Ainsi, l’ensemble des solutions est .

Résoudre l’équation

Rappel : Lorsqu'on rencontre une équation du type , ou , ou encore avec , , réels, on enlève de chaque côté de l'équation le membre de droite, pour faire apparaitre « 0 » à droite, et on réduit le membre de gauche obtenu pour obtenir une fonction polynôme du second degré réduite.

1. devient .
2. On a donc , et .
3. et  : l'équation possède 2 solutions :
   et .
4. L'ensemble des solutions est : .

Il n’est pas toujours nécessaire de calculer  !
On peut aussi chercher une racine évidente, utiliser la somme et le produit des racines d'une fonction polynôme du second degré.

Exemples : Trouver des racines évidentes.
Résoudre revient à résoudre soit ou
.

Résoudre revient à résoudre soit ou .