Somme des termes d'une suite arithmétique- Première- Mathématiques
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Découvrir et utiliser la somme des
premiers entiers non nuls.
- Calculer la somme de
termes consécutifs d'une
suite arithmétique.
- La somme des premiers entiers (non nuls)
vaut :
.
- La somme des premiers termes d'une suite
arithmétique vaut :
.
- Notion de suite
- Suite arithmétique
- Terme général d'une suite
est dite
arithmétique si il existe un
réel 
tel que pour tout 
. Le réel 
est appelé raison de
la suite.
La suite des entiers naturels impairs est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme
.
On peut exprimer directement le terme
général 
d'une suite arithmétique en
fonction de 
, de 
(ou 
du terme de rang 
) et de la raison 
:
 ou 
|
avec :
|
le premier terme
de la suite
un terme de rang
un terme de rang
un nombre entier
naturel
un nombre entier
naturel
un nombre
réel
Pour obtenir 
:
- en partant de
: on ajoute 
fois la raison ;
- en partant de
(lorsque 
) on ajoute 
fois la raison.
Soit
une suite arithmétique de
raison 6 et de premier terme 
.Alors on peut dire que
pour tout 
.Ainsi, par exemple,
.
Remarquons dans un premier temps que la somme 
comporte 
termes. Dans un deuxième
temps, écrivons la somme 
de 2 façons
différentes :
Effectuons ensuite la somme terme à terme de ces 2
quantités :
On remarque que cette somme contient 
termes de même
valeur 
.
Ainsi, 
d’où le
résultat 
.
La somme des 100 premiers entiers naturels vaut
.
Soit la suite arithmétique 
de premier
terme 
et de raison 
(la suite formée par les nombres
impairs).
Calculons la somme des 21 premiers termes de la
suite :
On sait que 
.
Ainsi, on a : 
Rassemblons les 1 et factorisons par 2 le
reste :
On reconnait dans la parenthèse la somme des
20 premiers entiers. On applique la formule
obtenue dans la partie
précédente 
avec 
et on obtient :
On pose 
, alors 
, c'est-à-dire que 
.
d'où 
en regroupant les 
.
On factorise la fin de la somme par 
,
, et on utilise la somme des premiers
entiers : 
pour obtenir 
.
On écrit 
et on factorise par 
:
Comme 
on a bien 
.
La somme S des 13 premiers termes de la suite arithmétique
de premier
terme 
et de raison 5 est 
.En effet,
.Alors,
. (si on prend 13 termes à partir de
, le 13e est
)Donc
.Sachant que
, on peut écrire : 
.
La somme S des
premiers termes de la suite
arithmétique 
de premier
terme 
et de raison –200 est : 
.En effet, le
-ième terme est 
.
La formule se généralise à toute somme de termes consécutifs, même à partir d'un rang
différent
de 0 :On pose
alors 
.
est une suite
arithmétique.Alors
car la somme a dix termes.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Les suites géométriques- Première- Mathématiques
Mathématiques
Somme des termes d'une suite géométrique- Première- Mathématiques
Mathématiques
Sens de variation d'une suite
Mathématiques
Factoriser par complétion du carré
Mathématiques
Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré
Mathématiques
Résoudre une équation du second degré
Mathématiques
Connaître et utiliser les différentes formes des fonctions polynômes
Mathématiques
Nombre dérivé en un point - approche algébrique
Mathématiques
Fonction dérivable, fonction dérivée
Mathématiques
Dérivées des fonctions usuelles
Fermer
Accédez gratuitement à
