Les suites géométriques

Une personne place la somme de 10 000 € sur un placement à intérêts composés lui rapportant 3 % par an. Cela signifie que chaque année, 3 % du montant du placement sont ajoutés à la somme déjà présente sur le placement. On note  le montant du placement au bout de  années.

est le terme général d'une suite géométrique de premier terme et de raison 1,03 puisque « augmenter de 3 % » revient à « multiplier par , donc par 1,03 ». On a donc .
On peut donc écrire le terme général : .

Ainsi, on peut répondre à une question du type « quelle sera la somme détenue sur ce placement au bout de 2 ans ? 5 ans ? 10 ans ? » en calculant , , .

On peut aussi répondre à une question du type « au bout de combien d'années le montant placé est-il doublé ? » en calculant  pour des valeurs successives de  jusqu'à avoir .

On peut utiliser un tableur, en tapant « =10000*1,03^A2 » dans la cellule B2 et en étirant, pour répondre que c'est au bout de 24 ans.

On considère un carré  de côté 9 cm. On note  le polygone obtenu en complétant  de la manière suivante.

On partage en 3 segments égaux chaque côté du polygone et on construit, à partir du 2^e segment ainsi construit, un triangle équilatéral à l'extérieur du polygone. Voici  et  :

On poursuit la construction avec le polygone  ci-dessous, et ainsi de suite.

On s'intéresse alors à la suite  des périmètres des figures .
=36cm car est un carré de côté 9 cm.
 = 48 cm car chacun des 4 côtés de  de longueur 9 cm a été remplacé par 4 côtés de longueur  cm, soit 3 cm.
 = 64 cm car chacun des 16 côtés de  de longueur 3 cm a été remplacé par 4 côtés de longueur  cm, soit 1 cm. La suite  parait géométrique de raison .
C'est bien le cas puisque pour passer de la figure  à la figure , on remplace un côté de longueur  par 4 côtés de  de longueur . On a bien  : la suite est géométrique.