Répétition d'épreuves indépendantes

• On répète n fois une même expérience appelée épreuve.
On dira que ces épreuves sont indépendantes dès lors que l’issue d’une épreuve ne dépend pas de celles qui l’ont précédée.
• Résultat admis : si une expérience aléatoire est la répétition de n épreuves identiques et indépendantes, elle peut être représentée par un arbre pondéré.
Une issue est alors une liste ordonnée de résultats représentée par un chemin sur l’arbre pondéré.

Exemple :
Une épreuve consiste à lancer un dé normal à six faces, non truqué (équiprobabilité) deux fois de suite. Si le résultat est un 1 ou un 6, on marque 1, si c’est 2 ; 3 ou 5 on marque 0, enfin, si c’est 4 on marque –1.On fait alors le produit des points obtenus lors des deux lancers.

a. Variables aléatoires de cette épreuve :
On peut obtenir –1 ; 0 ou 1. Les valeurs de la variable aléatoire sont donc –1 ; 0 ; 1.
b. Loi de probabilité : il faut construire l’arbre pondéré :

Xi	–1	0	1
p(X = xi)

Les résultats sont laissés sous forme de fraction dans la totalité des cas (on pourrait passer en fractions irréductibles).

Remarques :
• La probabilité de chaque issue, représentée par un chemin, est le produit des probabilités de chaque branche de ce chemin.
• La probabilité d’un événement (une variable aléatoire) est la somme des probabilités des issues de chacun des chemins qui réalisent cet événement.