Utilisation d'une calculatrice ou d'un tableur

En première ligne mettre les titres (n, u_n)
Dans la 1ère colonne en A2 écrire 0 (on écrirait 1 si le premier terme était u₁).
En A3 écrire la formule d’incrémentation automatique (on ajoute 1 à chaque changement de ligne) : ‘=A2+1’.
« Tirer » (recopier avec incrémentation automatique) cette formule jusqu’en A21.

Dans la 2^e colonne, en B2 écrire la valeur de u₀.
En B3 écrire la formule de récurrence : ‘=1+(1+B2^2)/(1+B2)’.
Sélectionner la cellule B3 pour la « tirer » jusqu’à la dernière ligne du tableau (ligne 21).



Sélectionner la colonne B, dans ‘Format’ choisir ‘nombre, 2 décimales’.
Utiliser l’assistant graphique (mode ‘nuage de points’ non reliés) pour le graphique.

Deux possibilités :

• Utilisation du mode ‘Suite’ :

Sur TI 82 stats, 83 ou 84 :

‘Mode’ puis ‘Suit’ (ou ‘Seq’ si elle est en anglais).
Appuyer sur f(x) (ou Y=). La 1^ère valeur nMin = 0 est la valeur minimale de n. Entrer la formule de récurrence en u(n) = 1+(1+u(n-1)^2)/ (1+u(n-1)) en tapant 2^nde 7 pour obtenir u et la touche x,t,θ,n pour obtenir n.
Définir la table dans ‘2^nde déf table’ (ou ‘2^nde TBLSET’), 1^ère valeur 0 (début de la table, la 1^ère valeur de n) et 2^de valeur 1 (pour le pas, de combien on augmente n).
Passer à la table des valeurs par ‘2^nde table’ (ou 2nde table’ en anglais aussi).
On obtient les valeurs u₀ = 2 ; u₁ = 2,66 ; u₂ = 3,21 ; u₃ = 3,69… et u₁₉ = 8,35 (arrondi à 10^–2 près).

Sur TI-Nspire (CAS) :

Sur TI-Nspire on travaille directement dans un tableur, il n’y a pas de ‘Mode’ spécifique aux suites. L’avantage principal est de bénéficier d’un vrai tableur dans lequel on peut inclure des formules mathématiques.

Inconvénient : cela nécessite l’apprentissage de son utilisation mathématique. La première ligne où s’affichent les lettres des colonnes est la ligne de titre. La ligne juste en dessous permet d’écrire des formules liant toutes les cellules de la colonne.
Par exemple pour la 1ère colonne on écrit ‘=seq(i,i,0,19)’ qui veut dire Suite des nombres de 0 à 19.
En B1 on met la valeur de u0 , en B2 la formule de récurrence avec arrondi de deux décimales : ‘=round(1+((1+b[1]^(2))/(1+b[1])),2)’ que l’on ‘tire’ vers le bas.

Sur Casio :

Menu ‘Recur’ puis ‘Type’ (F3) pour choisir l’un des 3 mode possibles (le premier pour les suites de type fonctions, le 2^e pour les récurrences sur un terme, le 3^e pour les récurrences sur 2 termes). Choisir F2 : ‘an+1=A an+Bn+C’.
En 1^ère ligne ‘an+1=’ taper la formule de récurrence : 1 + (1 + an^2)/(1 + an), le an s’obtenant par le sous menu F4 puis F2.
Donner les valeurs de départ dans ‘RANG’ : Start = 0 ; End = 19 ; a = 2 (ne pas renseigner le reste qui est à 0).
Passer à la table des valeurs calculées par ‘TABL’.
On obtient les valeurs u₀ = 2 ; u₁ = 2,66 ; u₂ = 3,21 ; u₃ = 3,69… et u₁₉ = 8,35 (arrondi à 10^–2 près).

• Par programmation :

On construit un algorithme :

Variables : i, n des entiers, u un réel. Programme : 0 → n : 2 → u Pour i variant de 1 à 19 1+(1+u^2)/ (1+u) → u n+1 → n Afficher 1+i, n, u : Pause Fin Pour

L’algorithme est traduit en programme pour TI 82… (il ne manque que la dernière ligne ‘End’).

On fait afficher le rang (à combien on en est), puis le n, et la valeur de u_n.
Ce qui correspond bien à ce qui a été trouvé précédemment (tableur ou ‘Table’ de la calculatrice).

On aura n en abscisse et f(n) en ordonnée

Exemple, (u_n) : pour tout entier naturel n non nul, .

Sur TI 82 stats, 83 ou 84 :

En mode ‘Suit’, ‘NonRelié’, dans ‘Format’ choisir ‘f(n)’ (ou ‘Time’).
Régler la taille de la fenêtre d’affichage.

On obtient la courbe par ‘graphe’.

Sur Casio :

Dans le menu ‘Recur’, 1^er ‘Type’. Une fois entré la relation de récurrence, régler la fenêtre d’affichage par ‘SHIFT V-WINDOWS’ puis afficher la Table.

Pour afficher la courbe, dans le menu ‘Table’, choisir ‘G-PLT’.

On aura un en abscisse et u_n+1 en ordonnée.

Exemple : suite récurrente déterminée par : u₀ = 2 et .
Sur TI 82 stats, 83 ou 84 :

En mode ‘Suit’, ‘NonRelié’, dans ‘Format’ choisir ‘Esc’ (ou ‘Web’).
Régler la taille de la fenêtre d’affichage.

On obtient la courbe par ‘graphe’, puis ‘Trace’ et la flèche vers la droite qui dessine les segments les uns après les autres.

Sur Casio :

Menu ‘Recur’, 2^e ‘Type’. Une fois entré la relation de récurrence, régler la fenêtre d’affichage par ‘SHIFT V-WINDOWS’ puis afficher la Table.
Dans le menu ‘Table’, choisir ‘WEB’.

Pour faire apparaître la courbe, appuyer sur ‘EXE’ qui dessine les segments les uns après les autres.