Fiche de cours

Suites numériques

Lycée   >   Premiere   >   Mathématiques   >   Suites numériques

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs
• Modéliser des situations simples à l’aide de suites, sens de variation d’une suite.
• Savoir écrire le terme général d’une suite arithmétique et d’une suite géométrique.
• Connaître le sens de variation des suites arithmétiques et géométriques.
1. Définition
Une suite numérique est la donnée d’une suite de nombres qui peuvent être logiquement déterminés ou non.
On note (un) ou la suite de nombres.

Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter u, ce qui n’est pas une notation générale.

Exemples :

• (un)  = {0 ; 1 ; 3 ; 8 ; 2 ; 11 ; 3 ; 7} est une suite (finie) de (8) nombres sans raison apparente, on n’est pas capable de décider de la valeur du terme qui viendrait après le dernier donné.

• (un) : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … on peut penser que le terme suivant sera « logiquement » 6.

• (un) : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19… est le début de la suite des nombres premiers (qui ne sont divisibles que par 1 et eux même). Le suivant sera 23.
2. Modes de génération d'une suite numérique
a. Générer une suite en fonction de la variable n
On donne une relation, une formule, un = f(n) permettant de calculer chacun des termes.

Exemples :

• Pour tout entier naturel . Le premier terme sera , le second , le 3e, le 15e.

• Pour tout entier naturel n non nul, . Le premier terme sera , le second , … le 10e terme sera .
b. Générer une suite par récurrence
On donne le premier terme ainsi qu’une relation permettant de passer d’un terme à son suivant.

Exemples :

• Pour tout entier naturel n, on pose u0 = 2 et . Le premier terme est donné, . Le 2e terme sera , le 3e. Il n’est pas possible de calculer le 15e terme par exemple sans avoir calculé tous les termes précédents.

• Pour tout entier naturel n, on pose u0 = –1 et . Le premier terme est donné, c’est u0 = –1. Le 2e sera , le 3e . La suite est constante. Dans ce cas il est facile de calculer n’importe quel terme.

 


3. Sens de variation d'une suite
• Une suite (un) est croissante si pour tout entier n on a (qui est équivalent à ).
• Une suite (un) est décroissante si pour tout entier n on a (qui est équivalent à).
• Une suite (un) est constante si pour tout entier n on a (qui est équivalent à ).
Comme pour les fonctions, on dira que la suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.
Exemples :
• La suite des nombres premiers (un) : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23… est croissante.
• La suite définie pour tout entier n par u0 = –1 et est constante (voir ci-dessus).
• Sens de variation de la suite définie pour tout entier naturel n non nul par :
on calcule
car le numérateur est négatif, et comme n est positif n(n+1) l’est aussi,
Donc , la suite est décroissante.
4. Représentation graphique d'une suite
Dans le plan muni d’un repère, on place les points de coordonnées Mn (n ; un).

Exemple :

Soit définie par . On peut calculer la valeur de quelques termes, puis en faire une représentation graphique (points non reliés).

On trouvera (valeurs arrondies au dixième) u0 = 3 ; u1 = 6 ; u2 = 7,4 ; u3 = 7,8 ; u4 = 7,9 ; u5 = 8 ; u6 = 8 … que l’on place dans le plan muni d’un repère.



Attention, une calculatrice en mode fonction, un tableur mal initialisé, donnent une représentation graphique erronée. Les points ne doivent pas être reliés (bien choisir le mode d’affichage pour le tableur, placer la calculatrice en mode « suite » et points non reliés, voir ci-après).

Évalue ce cours !

 

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Utilisation d'une calculatrice ou d'un tableur

Mathématiques

Utilisation de la calculatrice : programmer un algorithme

Mathématiques

Éléments de base et instructions conditionnelles

Mathématiques

Les structures répétitives ou itératives (boucles)

Mathématiques

Les variables numériques

Mathématiques

Les variables non numériques

Mathématiques

L'instruction if

Mathématiques

La boucle for

Mathématiques

La boucle while

Mathématiques

Les instructions d'entrée et de sortie