Suites numériques
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• Savoir écrire le terme général d’une suite arithmétique et d’une suite géométrique.
• Connaître le sens de variation des suites arithmétiques et géométriques.
On note (un) ou

Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter u, ce qui n’est pas une notation générale.
Exemples :
• (un) = {0 ; 1 ; 3 ; 8 ; 2 ; 11 ; 3 ; 7} est une suite (finie) de (8) nombres sans raison apparente, on n’est pas capable de décider de la valeur du terme qui viendrait après le dernier donné.
• (un) : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … on peut penser que le terme suivant sera « logiquement » 6.
• (un) : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19… est le début de la suite des nombres premiers (qui ne sont divisibles que par 1 et eux même). Le suivant sera 23.
Exemples :
• Pour tout entier naturel





• Pour tout entier naturel n non nul,




Exemples :
• Pour tout entier naturel n, on pose u0 = 2 et




• Pour tout entier naturel n, on pose u0 = –1 et





• Une suite (un) est décroissante si pour tout entier n on a


• Une suite (un) est constante si pour tout entier n on a


Comme pour les fonctions, on dira que la suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.
• La suite des nombres premiers (un) : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23… est croissante.
• La suite définie pour tout entier n par u0 = –1 et

• Sens de variation de la suite définie pour tout entier naturel n non nul par

on calcule

car le numérateur est négatif, et comme n est positif n(n+1) l’est aussi,
Donc

Exemple :
Soit


On trouvera (valeurs arrondies au dixième) u0 = 3 ; u1 = 6 ; u2 = 7,4 ; u3 = 7,8 ; u4 = 7,9 ; u5 = 8 ; u6 = 8 … que l’on place dans le plan muni d’un repère.

Attention, une calculatrice en mode fonction, un tableur mal initialisé, donnent une représentation graphique erronée. Les points ne doivent pas être reliés (bien choisir le mode d’affichage pour le tableur, placer la calculatrice en mode « suite » et points non reliés, voir ci-après).
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
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