Matrices carrées
Préciser les règles de calcul sur les matrices carrées.
Une matrice carrée d’ordre n est une matrice de dimension n × n, autrement dit une matrice à n lignes et n colonnes.
Si on note A = (ai,j) une telle matrice, les coefficients ai,i, à savoir a1,1, a2,2, …, an,n, sont les coefficients situés sur ce que l’on appelle la diagonale principale.

La matrice nulle d’ordre n est la matrice dont tous les coefficients sont nuls ; on la note 0n.
La matrice identité d’ordre n est la matrice dont tous les coefficients sont nuls sauf ceux situés sur la diagonale principale qui sont eux, égaux à 1 ; on la note In.
Pour toute matrice carrée d’ordre n notée A, on dispose des égalités A


Exemple :


On sait tous que 2



Remarque
Pour tout couple (a, b) de nombres, si a


Un petit exemple pour s'en convaincre :

Remarque
Cette règle 2 induit un autre piège, à savoir qu’il peut exister deux matrices d’ordre n distinctes B et C et une matrice d’ordre n notée A telles que A × B = A × C.
Exemple :

Cependant, deux règles restent inchangées par rapport à celles sur les nombres :
► Règle de l'associativité telle que : 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
► Règle de la distributivité de la multiplication sur l'addition : 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4.
A × B × C = A × (B × C) = (A × B) × C
A × (B + C) = A × B + A × C.
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