Savoir utiliser la calculatrice pour représenter une loi normale centrée réduite - Maxicours

Savoir utiliser la calculatrice pour représenter une loi normale centrée réduite

La loi normale centrée réduite est une loi à densité de probabilité (connaître le cours sur les lois de probabilité à densité). On applique donc les règles connues, et on utilise la calculatrice pour les résultats.

Pour une bonne compréhension des calculs suivants, il faut avoir en tête le schéma ci-contre.



On pose a < 0, b = | a |.

La calculatrice (un logiciel) donne la valeur de p(a < X < b) pour a et b deux nombres quelconques.
Sauf la TI-Nspire, les calculatrices ne donnent ni p(X < a) ni p(X > a).

Exemple d’utilisation
p(X < a) avec a < 0.
C’est A1 qui vaut . Comme A2 = A3, .


Remarque : seules des calculatrices, utilisant le calcul formel, acceptent le symbole ∞ dans les calculs.

1. À partir d'une TI 82 stats (ou 83-84)
Calcul de p(a < X < b).

Exemple : p(-5,5 < X < 2).
Dans le menu « distrib », choix 2 (normalFRép).
Écrire : normalFRép(-5.5,2) puis valider.
Résultat : 0,977.

Calcul de p(X = a).

p(X = a) = 0. C’est une loi de probabilité à densité.

Calcul de p(X < a) et a < 0.

Exemple : p(X < -0,4).
Il faut ajouter 0,5 à -p(0 < X < 0,4), qui se calcule comme précédemment.
Résultat : 0,345.

Calcul de p(X < a) et a > 0.

Exemple : p(X < 0,4).
p(X < a) = 0,5 + p(0 < X < a)
Il faut ajouter 0,5 à p(0 < X < 0,4), qui se calcule comme précédemment.
Résultat : 0,655.

► Calcul de p(X > a) = 1 - p(X ≤ a).

Une loi à distribution de densité de probabilité suit p(Xa) = p(X < a).
Exemple : p(X > 1,8).
p(X > 1,8) = 1 - p(X 1,8) = 1 - p(X < 1,8).
Procéder comme précédemment, écrire 1 - (0,5 + normalFRép(0,1.8)).
Résultat : 0,0359.

► Calcul de p(X < x) = p.

Il faut trouver un nombre x tel que sa probabilité soit une valeur donnée p.
Exemple : p(X < x) = 0,63.
Dans le menu « distrib », choix 3 (Fracnormale).
Écrire : Fracnormale(0.63) puis valider.
Résultat : 0,33185335.
2. À partir d'une Casio Graph 35+
Calcul de p(a < X < b).

Exemple p(-5,5 < X < 2).
Touche menu, aller sur STATS, F5 pour DIST, choix F1 pour NORM, et F2 pour Ncd.
Donner la plus petite valeur (valider), la plus grande (valider), écrire 1 en σ flèche pour descendre sur « execute » puis F1.
Résultat : 0,977.

Calcul de p(X = a).

p(X = a) = 0. C’est une loi de probabilité à densité.

Calcul de p(X < a) et a < 0.

Exemple : p(X < -0,4).
Il faut ajouter 0,5 à -p(0 < X < 0,4), qui se calcule comme précédemment.
Résultat : 0,345.

Calcul de p(X < a) et a > 0.

Exemple : p(X < 0,4).
p(X < a) = 0,5 + p(0 < X < a)
Il faut ajouter 0,5 à p(0 < X < 0,4), qui se calcule comme précédemment.
Résultat : 0,655.

Calcul de p(X > a) = 1 - p(X ≤ a).
Une loi à distribution de densité de probabilité suit p(Xa) = p(X < a) .
Exemple : p(X > 1,8).
p(X > 1,8) = 1 - p(X 1,8) = 1 - p(X < 1,8).
Commencer par chercher p(X < 1,8).
Puis menu Run, écrire 1- (0.5 + Ans).
Résultat : 0,0359.


Calcul de p(X < x) = p.

Il faut trouver un nombre x tel que sa probabilité soit une valeur donnée p.
Exemple : p(X < x) = 0,63
Touche menu, aller sur STATS, F5 pour DIST, choix F1 pour NORM, et F3 pour InvN.
Écrire la valeur (valider), écrire 1 en σ flèche pour descendre sur « execute » puis F1.
Résultat : 0,33185.
3. À partir d'une TI-Nspire
► Calcul de p(a < X < b).

Exemple : p(-5,5 < X < 2).
Appuyer sur menu, choix 5 probabilités, encore 5 Distributions, puis 2 NormalFDR.
Remplir avec les deux valeurs, puis valider.
Cela affiche : normCdf(−5.5,2,0,1).
Résultat : 0,977.

► Calcul de p(X = a).

p(X = a) = 0. C’est une loi de probabilité à densité.

► Calcul de p(X < a) et a < 0.

Exemple : p(X < -0,4).
Il suffit d’écrire - ∞ pour la borne inférieure : normCdf(−∞,-0.4,0,1)
Résultat : 0,345.

► Calcul de p(X < a).

Exemple : p(X < 0,4).
p(X < a) = 0,5 + p(0 < X < a)
Il suffit d’écrire - ∞ pour la borne inférieure : normCdf(−∞,0.4,0,1)
Résultat : 0,655.

► Calcul de p(X > a) = 1 - p(X ≤ a).

Une loi à distribution de densité de probabilité suit p(Xa) = p(X < a) .Il faut donc trouver un nombre x tel que sa probabilité soit une valeur donnée p.
Exemple : p(X > 1,8).
p(X > 1,8) = 1 - p(X 1,8) = 1 - p(X < 1,8).
Il suffit d'écrire : 1 - normCdf(-∞,1.8,0,1).
Résultat : 0,0359.

► Calcul de p(X < x) = p.

Exemple : p(X < x) = 0,63
Appuyer sur menu, choix 5 probabilités, encore 5 Distributions, puis 3 Inverse Normale.
Remplir avec la valeur, puis valider.
Cela affiche invNorm(0.63,0,1).
Résultat : 0,331863.



Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux.