Graphe probabiliste à 2 ou 3 sommets

Graphe 1
► Graphe pondéré

Graphe 2
► Graphe probabiliste
![]()
Graphe 3
|
Ci-contre un graphe probabiliste à deux
sommets, puis un autre graphe probabiliste à
trois sommets. Pour le graphe ci-contre à deux sommets, l’état P0 est donné par l’énoncé : « au départ on considère que 80 % des éléments sont dans A ». La matrice sera alors : P0 = (0,80 0,20). |
![]()
Graphe 4
|
► Matrice de transition


![]() Matrice pour le graphe 3 |
![]()
Matrice pour le graphe 4
|
La somme des éléments de chaque ligne vaut 1.
Par exemple, avec les conditions indiquées pour le graphe à deux sommets, en posant :
P = (x ; y) avec x + y = 1 soit y = 1- x.
Nous avons :


Ce qui donne un système de trois équations à deux inconnues :

En reportant (3) dans (1) on obtient :
x - 0,25x = 0,19(1 - x)
0,75x = 0,19 - 0,19x
0,94x = 0,19

D’où :


Calcul de : | TI 82 stats (ou 83-84) | Casio Graph 35+ | TI-Nspire |
![]() Résultat : ![]() |
• Dans le menu "matrice", "edit", choisir A
par exemple, donner la dimension 2×2. • Valider, remplir la matrice. • Choisir de nouveau le menu matrice, appuyer sur "Entrer". • Puis touches ^2. • Valider. |
• Menu "Mat" puis sur un nom de matrice
flèche droite donner les dimensions,
valider. • Remplir la matrice. • Menu "Run", puis touche "OPTN", F2 MAT s’affiche, touche "ALPHA" A puis ^2. • Valider. |
• Appuyer sur menu, choix 7 matrices et
vecteurs, "créer" donner les dimensions,
valider. • Remplir la matrice puis ^2 et "entrée". |

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