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Savoir utiliser la calculatrice pour le calcul d'intégrales

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L’exemple se fera avec les deux fonctions utilisées précédemment,

, que l’on placera en Y₁ pour f et Y₂ pour g.

Un premier calcul concerne

u.a.

Le second, l’aire comprise entre les deux courbes entre les deux points d’intersection :

u.a.

1. Calculatrices numériques (TI-84-83 et autres 82 stats, Casio Graphe 35+ ou équivalent)

Ces calculatrices donnent une approximation du résultat demandé. Il faut donc chercher soi-même une primitive, écrire les calculs à effectuer, calculer éventuellement le résultat exact si demandé, utiliser la calculatrice pour obtenir une approximation.

a. TI-84 (83 ou 82 stats)

Deux possibilités, soit directement, soit graphiquement.

• Directement

Commencer par définir les deux fonctions en Y₁ et Y₂ (menu f(x)).
Ce n’est pas nécessaire pour le calcul direct, il faudrait alors écrire la formule de définition de la fonction dans la ligne de calcul de l’intégrale.
Puis, Menu Math, touche 9.
Recopier comme ci-contre. Y₂ est obtenu par la touche Var, puis flèche droite pour VAR-Y, choix 1 fonctions, puis choix 2 pour Y₂. (attention au – qui est la touche à côté de la touche entrée ainsi qu’à la virgule au dessus de la touche 7). Résultat : 14,25.

Pour le cas suivant (aire entre les deux courbes), retourner dans le menu math puis recopier comme indiqué, ce qui donne 14,39.

• Graphiquement

Il faut définir les fonctions en Y₁ et Y₂ comme précédemment.

Régler la fenêtre d’affichage.
Tracer la courbe (ici, Y₁ est désélectionné pour plus de clarté)

Menu Calculs (2^nde trace), choix 7.
Indiquer la borne inférieure (donner directement sa valeur), valider, faire de même pour la borne supérieure et valider.

L’aire passe en vidéo inversée, le résultat (une approximation) est donné : 14,25.

ATTENTION : il n’est pas possible de calculer graphiquement l’aire entre deux courbes (calcul direct uniquement).

b. Casio Graphe 35+ ou équivalent

Pas de calcul direct pour cette calculatrice, seulement par graphique et uniquement pour l’aire sous une courbe.

Commencer par définir la fonction en Y₁ (menu « Graph », touche 5).
Définir la fenêtre d’affichage.
Faire tracer la courbe.
Appuyer sur « SHIFT » puis F5 pour « G-Solv ». Touche F6 pour obtenir le choix « intégrale » par la touche F3.
Donner les valeurs des bornes inférieure et supérieure avec les flèches (il n’est pas possible de donner la valeur au clavier). Valider.

L’aire passe en vidéo inversée, le résultat (une approximation) est donné : 14,25.

2. Calculatrices ou logiciels formels (TI-Nspire Cas)

Ces logiciels ou calculatrices donnent les résultats exacts, ou approchés sur demande. Ils peuvent aussi fournir directement une primitive de la fonction proposée. Parfois le résultat obtenu n’est pas écrit selon les règles habituelles du lycée, il est écrit comme utilisé dans l’enseignement supérieur.

Deux possibilités, soit directement, soit graphiquement (uniquement pour l’aire sous une courbe).

• Directement

Ouvrir une page « calculs ». Définir la fonction (c’est plus pratique).
Dans le menu « Analyse », choix 3 « Intégrale ».
Ne pas remplir les paramètres a et b permet d’obtenir une primitive de la fonction f.
Recommencer en déclarant les bornes inférieure et supérieure, ce qui donne une valeur exacte.
Appuyer sur la touche « ctrl » puis « entrée » pour obtenir une valeur approchée.

Pour calculer l’aire entre les deux courbes, déclarer la deuxième fonction en f2(x), puis dans le menu « analyse », choix 3 pour « intégrale ».
Remplir comme indiqué.

• Graphiquement

	La fonction ayant été définie dans la page calculs, ouvrir une page « graphiques ». Régler la fenêtre d’affichage. Valider la fonction (si la ligne de saisie n’apparaît pas, faire Ctrl G)
	La fonction est tracée.
	Menu 6 « analyser la représentation graphique » Choix 7 « Intégrale ».
	Donner les valeurs des bornes inférieure et supérieure (directement au clavier).
	Valider pour obtenir une approximation de l’aire sous la courbe.