Étude asymptotique d'une marche aléatoire
La somme des coefficients de Pn vaut toujours 1.
On notera par A la matrice de transition du graphe associé à cette marche aléatoire.
Remarque : La matrice A est la matrice de transition du graphe associé à la marche aléatoire.
Remarque : L'état stable ne dépend pas de l'état initial P0.
Exemple :


Méthode :
Pour trouver l'état stable, il faut résoudre un système en n'oubliant pas que la somme des coefficients de l'état stable vaut 1.
Exemple :
Déterminons l'état stable de la matrice de transition A =

Posons S =


La probabilité de revenir au bout d'un certain temps à l'état initial vaut donc

Cette marche aléatoire admet un état stable S avec S = AS.

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