Caractérisation d'un plan
Objectif
Caractériser un plan par un point et deux vecteurs non
colinéaires.
1. Colinéarité de deux vecteurs
Définition
Les vecteurs 
sont colinéaires.
Deux vecteurs non nuls 
sont dits colinéaires s'il existe un
nombre réel 
tel que 
.
Exemple :sont dits colinéaires s'il existe un
nombre réel tel que .
sont colinéaires.
2. Caractérisation d'un plan à l'aide d'un
point et de deux vecteurs non colinéaires
Soient A, B et C trois points distincts non
alignés de l'espace, ces points permettent de
définir le plan P.
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que
.
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que
.
On dira alors que les vecteurs 
sont des vecteurs
directeurs du plan.
sont des vecteurs
directeurs du plan.
Conséquence
Des plans ayant des vecteurs directeurs
colinéaires sont donc parallèles.
L'essentiel
Si P est le plan passant par 3 points non alignés A, B
et C alors :
M appartient à P
il existe des nombres réels
k et k' tels que 
.
M appartient à P
il existe des nombres réels
k et k' tels que .
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