Caractérisation d'un plan - Maxicours

Caractérisation d'un plan

Objectif
Caractériser un plan par un point et deux vecteurs non colinéaires.
1. Colinéarité de deux vecteurs
Définition
Deux vecteurs non nuls sont dits colinéaires s'il existe un nombre réel  tel que .
Exemple :
Les vecteurs sont colinéaires.
2. Caractérisation d'un plan à l'aide d'un point et de deux vecteurs non colinéaires
Soient A, B et C trois points distincts non alignés de l'espace, ces points permettent de définir le plan P.
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que .
Définition
On dira alors que les vecteurs sont des vecteurs directeurs du plan.

Conséquence
Des plans ayant des vecteurs directeurs colinéaires sont donc parallèles.

L'essentiel
Si P est le plan passant par 3 points non alignés A, B et C alors :
M appartient à P il existe des nombres réels k et k' tels que .

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