Caractérisation d'un plan
Objectif
Caractériser un plan par un point et deux vecteurs non
colinéaires.
1. Colinéarité de deux vecteurs
Définition
Les vecteurs
sont colinéaires.
Deux vecteurs non nuls
sont dits colinéaires s'il existe un
nombre réel
tel que
.
Exemple :




2. Caractérisation d'un plan à l'aide d'un
point et de deux vecteurs non colinéaires
Soient A, B et C trois points distincts non
alignés de l'espace, ces points permettent de
définir le plan P.
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que
.
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que


On dira alors que les vecteurs
sont des vecteurs
directeurs du plan.

Conséquence
Des plans ayant des vecteurs directeurs
colinéaires sont donc parallèles.
L'essentiel
Si P est le plan passant par 3 points non alignés A, B
et C alors :
M appartient à P
il existe des nombres réels
k et k' tels que
.
M appartient à P



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