Orthogonalité de deux droites, d'une droite et d'un plan - Maxicours

Orthogonalité de deux droites, d'une droite et d'un plan

Objectif
Établir l'orthogonalité de deux droites.
Établir l'orthogonalité d'une droite et d'un plan.
En géométrie plane, « orthogonal » signifie « perpendiculaire ».
En géométrie dans l'espace, le terme « perpendiculaire » est réservé aux droites orthogonales et sécantes.
1. Droites orthogonales
Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires.
Exemple :
On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH :
 
Les droites (AB) et (CG) sont orthogonales car la parallèle (DC) à (AB) est perpendiculaire en C à (CG).
2. Orthogonalité d'une droite et d'un plan
a. Généralités
Une droite (d) et un plan P sont orthogonaux si la droite (d) est orthogonale à toute droite du plan P.
Propriété :
Si une droite (d) est orthogonale à deux droites sécantes du plan P, alors elle est orthogonale au plan P.

Exemple :

 
Dans le cube ABCDEFGH, on a :
♦ (BD) perpendiculaire à (AC) car ce sont les diagonales d'un carré ;
♦ (BD) orthogonale à (AE) car les parallèles respectives (BD) et (BF) sont perpendiculaires.
Donc la droite (BD) est perpendiculaire au plan (AEC).
b. Propriétés
On admet les propriétés suivantes :
1. Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles entre elles.

2. Si deux droites sont parallèles entre elles, alors tout plan orthogonal à l'une est orthogonal à l'autre.

3. Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles entre eux.

4. Si deux plans sont parallèles, alors toute droite orthogonale à l'un est orthogonale à l'autre.
L'essentiel
Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires.

Si une droite (d) est orthogonale à deux droites sécantes du plan P, alors elle est orthogonale au plan P.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

quote blanc icon

Découvrez Maxicours

Exerce toi en t’abonnant

Des profs en ligne

  • 6 j/7 de 17 h à 20 h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Un compte Parent

Inscrivez-vous à notre newsletter !

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Conformément à la Loi Informatique et Libertés n°78-17 du 6 janvier 1978 modifiée, au RGPD n°2016/679 et à la Loi pour une République numérique du 7 octobre 2016, vous disposez du droit d’accès, de rectification, de limitation, d’opposition, de suppression, du droit à la portabilité de vos données, de transmettre des directives sur leur sort en cas de décès. Vous pouvez exercer ces droits en adressant un mail à : contact-donnees@sejer.fr. Vous avez la possibilité de former une réclamation auprès de l’autorité compétente. En savoir plus sur notre politique de confidentialité