Positions relatives de droites et de plans - Cours de Mathématiques Terminale S avec Maxicours - Lycée

01 49 08 38 00 - appel gratuit de 9h à 18h (hors week-end)

Positions relatives de droites et de plans

Objectif
Étudier les positions relatives de droites et de plans.
1. Positions relatives de deux droites
a. Droites coplanaires
Si les droites sont contenues dans un même plan, les notions de géométrie plane s'appliquent. On a donc :
Si (d) et (d') sont coplanaires, alors (d) et (d') sont soit :
♦ confondues ;
♦ parallèles (elles n'ont aucun point d'intersection) ;
♦ sécantes (elles ont un unique point d'intersection).
Exemples :
Droites coplanaires et parallèles :
Droites coplanaires et sécantes :
b. Droites non coplanaires
Si (d) et (d') sont non coplanaires, aucun plan ne contient à la fois (d) et (d').
Exemple :
2. Positions relatives d'une droite et d'un plan
Il n'y a que trois cas possibles pour les positions relatives du plan P et de la droite (d).
Cas 1 : La droite (d) est contenue dans le plan P.
Cas 2 : La droite (d) est strictement parallèle au plan P.
Cas 3 : La droite (d) est sécante au plan P. Il y a alors un unique point d'intersection.
Exemples :
Cas 1 Cas 2
Cas 3

3. Cas particulier de l'orthogonalité d'une droite et d'un plan
On est dans le cas où la droite (d) et le plan P sont sécants.

On dit que la droite (d) est orthogonale au plan P si (d) est orthogonale à deux droites sécantes du plan P.
4. Positions relatives de deux plans
Il n'y a que trois cas possibles :
Cas 1 : les deux plans sont confondus.
Cas 2 : les deux plans sont strictement parallèles, leur intersection est vide.
Cas 3 : les deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.
Exemples :
Cas 2 Cas 3

L'essentiel
Il y a 3 cas de positions relatives d'une droite et d'un plan :
♦ la droite est contenue dans le plan ;
♦ le plan et la droite sont strictement parallèles ;
♦ la droite et le plan sont sécants en un point.

Il y a aussi 3 cas de positions relatives de deux plans :
♦ les plans sont confondus ;
♦ les deux plans sont strictement parallèles ;
♦ les deux plans sont sécants en une droite.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Aidez votre enfant à réussir en espagnol grâce à Maxicours

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents