Lycée   >   Terminale   >   Mathématiques   >   Positions relatives de droites et de plans

Positions relatives de droites et de plans

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectif
Étudier les positions relatives de droites et de plans.
1. Positions relatives de deux droites
a. Droites coplanaires
Si les droites sont contenues dans un même plan, les notions de géométrie plane s'appliquent. On a donc :
Si (d) et (d') sont coplanaires, alors (d) et (d') sont soit :
♦ confondues ;
♦ parallèles (elles n'ont aucun point d'intersection) ;
♦ sécantes (elles ont un unique point d'intersection).
Exemples :
Droites coplanaires et parallèles :
Droites coplanaires et sécantes :
b. Droites non coplanaires
Si (d) et (d') sont non coplanaires, aucun plan ne contient à la fois (d) et (d').
Exemple :
2. Positions relatives d'une droite et d'un plan
Il n'y a que trois cas possibles pour les positions relatives du plan P et de la droite (d).
Cas 1 : La droite (d) est contenue dans le plan P.
Cas 2 : La droite (d) est strictement parallèle au plan P.
Cas 3 : La droite (d) est sécante au plan P. Il y a alors un unique point d'intersection.
Exemples :
Cas 1 Cas 2
 		Cas 3

3. Cas particulier de l'orthogonalité d'une droite et d'un plan
On est dans le cas où la droite (d) et le plan P sont sécants.

On dit que la droite (d) est orthogonale au plan P si (d) est orthogonale à deux droites sécantes du plan P.
4. Positions relatives de deux plans
Il n'y a que trois cas possibles :
Cas 1 : les deux plans sont confondus.
Cas 2 : les deux plans sont strictement parallèles, leur intersection est vide.
Cas 3 : les deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.
Exemples :
Cas 2 Cas 3

L'essentiel
Il y a 3 cas de positions relatives d'une droite et d'un plan :
♦ la droite est contenue dans le plan ;
♦ le plan et la droite sont strictement parallèles ;
♦ la droite et le plan sont sécants en un point.

Il y a aussi 3 cas de positions relatives de deux plans :
♦ les plans sont confondus ;
♦ les deux plans sont strictement parallèles ;
♦ les deux plans sont sécants en une droite.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Note 3.7 / 5. Nombre de vote(s) : 143
Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :
Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?
Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?
Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

EXERCE TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Orthogonalité de deux droites, d'une droite et d'un plan

Mathématiques

Caractérisation d'un plan

Mathématiques

Nombres premiers : questionnements et nombres premiers particuliers (application RSA)

Mathématiques

Représentation paramétrique d'une droite et d'un plan

Mathématiques

Les différents raisonnements mathématiques- Première- Mathématiques

Mathématiques

Construire un arbre de probabilité- Première- Mathématiques

Mathématiques

Le vocabulaire de la logique- Première- Mathématiques

Mathématiques

Bases et repères de l'espace

Mathématiques

Coordonnées dans une base et applications

Mathématiques

Les suites numériques : comparaison, théorème des gendarmes