Écriture matricielle d'un système d'équations linéaires - Maxicours

Écriture matricielle d'un système d'équations linéaires

Objectif
Traduction d'un système d'équations linéaires en écriture matricielle.
Résoudre le système en utilisant l'inverse d'une matrice.
1. Écriture matricielle d'un système
a. Cas général
Soit n un entier naturel non nul, le système (S) donné par :

se traduit par l'écriture matricielle suivante :
AX = B avec .

b. Exemple
Le système suivant se traduit par .
2. Résolution à l'aide de matrices
a. Propriété
Si A est une matrice carrée inversible d'ordre n, alors le système d'équation dont l'écriture matricielle est AX = B admet une unique solution : X = A-1B.

Exemple :

Le système a pour écriture matricielle AX = B avec . Le déterminant de A est non nul, A est donc inversible.
À l'aide d'une calculatrice, on obtient . Il y a donc une unique solution X = A-1B = .
b. Cas particuliers
Si la matrice A n'est pas inversible, le système admet soit une infinité de solutions, soit aucune solution.

Exemple 1 :
a pour écriture matricielle AX = B avec . Le déterminant de A est nul donc A n'est pas inversible.
On constate que la ligne 2 du système vaut 2 fois la première ligne, il y a donc une infinité de solutions.

Exemple 2 :
a pour écriture matricielle AX = B avec . Le déterminant de A est nul donc A n'est pas inversible.
Ici, la première et la seconde ligne du système ne sont pas proportionnelles, il n'y a donc pas de solutions.
L'essentiel
Un système d'équation se traduit par le produit matriciel AX = B.
Ce système admet une unique solution si A est inversible : X = A-1B.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux.