Puissance n-ième d'une matrice carrée d'ordre 2 ou 3
Calculer la puissance n-ième d'une matrice d'ordre 2 ou 3.
Puissance n-ième d'une matrice diagonale d'ordre 2 ou 3.
Puissance n-ième d'une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3.
An+1 = A × An = An × A et A1 = A.
Attention !
On n'obtient pas, dans la plupart des cas, les coefficients de An en prenant la puissance n-ième des coefficients de A.







Soit D une matrice diagonale, il existe deux réels a et b tels que D =


Initialisation : pour n = 1, D1 =

Hérédité : supposons qu'au rang n on ait Dn =


Conclusion : pour tout entier naturel n non nul, on a Dn =

Exemple : A =




Pour une matrice diagonale, il suffit d'élever à la puissance n les coefficients de la diagonale.
Pour Tn, T matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3, les coefficients deviennent nuls lorsque n > 3.

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