La caractérisation d'un plan
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- Caractériser un plan par un point et deux vecteurs non colinéaires.
- Connaitre la notion de direction d’un plan.
- Si P est le
plan passant par 3 points non alignés A, B et C alors : M appartient à
P ⇔ il
existe des nombres réels k et k' tels que
.
- Des plans ayant des vecteurs directeurs colinéaires sont parallèles.
- Soit P un
plan et A un point
de P. Le
plan P est
l’ensemble des points M de l’espace
vérifiant
.
- La donnée de deux vecteurs non colinéaires d’un plan permet de définir ce que l’on appelle la direction du plan.
- Déterminer l’équation cartésienne d’un plan.
- Déterminer le produit scalaire de deux vecteurs.
et 
sont dits
colinéaires s'il existe un nombre
réel k
tel que 
.
, 
et 
sont colinéaires.
et sont colinéaires.
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que
.
et 
sont des vecteurs
directeurs du plan.
La donnée de deux vecteurs non colinéaires d’un plan permet aussi de définir ce que l’on appelle la direction du plan.
Des plans ayant des vecteurs directeurs colinéaires sont donc parallèles.
et 
sont colinéaires. Les
vecteurs et 
sont colinéaires. Donc les
plans (ABC) et
(GEF) sont
parallèles.
Soit P un plan, A un point de P et un vecteur normal au plan P. Le plan P est l’ensemble des points M de l’espace vérifiant
.
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