Introduction aux matrices
• Mener les premières opérations sur les matrices.
Souhaitant se diriger vers un bac scientifique, ils regardent plus particulièrement leurs notes en Mathématiques (M), Sciences Physiques (SP) et Sciences de la Vie et de la Terre (SVT).
M |
SP | SVT | |
Rosalie | 16,3 | 15,2 | 9,8 |
Natacha | 13,8 | 14,4 | 15 |
Medhi | 15,1 | 10,3 | 12,6 |
David | 10 | 9,4 | 17,2 |
M | SP | SVT | |
Rosalie | 16,5 | 14,1 | 12,4 |
Natacha | 15 | 12,6 | 17,4 |
Medhi | 17,3 | 10,2 | 13,3 |
David | 10,3 | 11,5 | 18 |
Les lignes représentent les notes des élèves tandis que les colonnes représentent les matières.

Elles contiennent chacune 12 nombres, appelés éléments ou coefficients.
Pour identifier l’un des coefficients, on utilise souvent le même principe de notation que celui utilisé pour les suites numériques, à savoir une lettre minuscule (celle du nom de la matrice) affectée non pas d’un, mais de deux indices.
Le premier est appelé indice de ligne tandis que le second, indice de colonne.

Le coefficient de la première ligne et de la troisième colonne est a1,3 ainsi dans notre cas cela correspond à la note 9,8. C'est la note de Rosalie en SVT au premier trimestre.
Chacun des nombres composant une matrice est appelé coefficient.
On utilise un couple d’entiers, par exemple le couple (i ; j), pour définir le numéro de la ligne et celui de la colonne. Ce couple représente les indices du coefficient, le premier représentant la ligne et le second la colonne.
Ainsi dans notre cas, on écrit A = (ai,j) avec (i,j), couple d’entiers tels que i




De la même manière, les notes de Mathématiques du premier trimestre des quatre élèves constituent la première colonne de la matrice A. Cette colonne définit une matrice de dimension 4 × 1 :

Ils envisagent d’augmenter chacun leurs notes du dernier trimestre de 10 % par rapport à leurs moyennes des deux premiers trimestres.
Soit M la matrice représentant la moyenne des notes des deux premiers trimestres.
On a : A = (ai,j) , B = (bi,j) et M = (mi,j) avec (i,j)

Par définition de la moyenne, on obtient : mi,j = (ai,j + bi,j) / 2 = 0,5

Ainsi, on calcule la matrice somme A + B et M = 0,5


On note C = 1,1 × M et pour tout couple (i,j)


Ainsi,


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