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Comparaisons de fractions

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Objectifs
Pour comparer des écritures fractionnaires, on différenciera le cas où les dénominateurs sont égaux et celui où les dénominateurs sont différents.
Comment comparer les écritures fractionnaires dans ces deux cas ? Comment comparer une écriture fractionnaire à 1 ?
1. Introduction
Exemple 1 :

Les deux gâteaux sont découpés en 20 parts.
Sur les 20 parts du premier gâteau, 7 sont en jaune. La partie jaune correspond donc à .
Sur les 20 parts du deuxième gâteau, 10 sont en bleu.La partie bleue correspond donc à .
Sur les 20 parts de gâteau, 17 sont en coloriées. On a :

Exemple 2 :

On propose deux manières de découper deux gâteaux identiques.
Dans chaque cas, quelle proportion de parts est coloriée par rapport au total ?

Sur les 20 parts que compte le premier gâteau, 7 sont jaunes. La partie jaune correspond donc à du gâteau 1.
Sur les 15 parts que compte le deuxième gâteau, 5 sont bleues. La partie bleue correspond donc à du gâteau 2.
Au total, il y a de gâteau colorié.

Dans ce cas, il est beaucoup plus difficile d’additionner les parts jaunes du premier gâteau et les parts bleues du deuxième gâteau car le découpage est différent. On différencie donc le cas où les dénominateurs sont égaux (même découpage) de celui où les dénominateurs sont différents (découpages différents).
2. Comparaison de fractions avec le même dénominateur
Quand deux écritures fractionnaires ont le même dénominateur, on les range dans le même ordre que leurs numérateurs.

Exemple :

Comparons et .
Les dénominateurs sont les mêmes et 17,5 < 25.
On a donc : .
3. Comparaison de fractions avec des dénominateurs différents
Comme on l’a vu dans l’introduction, il est plus difficile de comparer des écritures fractionnaires ayant des dénominateurs différents.

Quand deux écritures fractionnaires ont des dénominateurs différents, on les transforme pour que les dénominateurs soient égaux et on utilise la règle de comparaison des écritures fractionnaires avec des dénominateurs égaux.
Rappel :
On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le
numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Exemple :

Comparons et .
Les dénominateurs sont différents, mais on remarque que .
et . On a donc :


Cas particulier : Les écritures fractionnaires ont des numérateurs égaux

Quand deux écritures fractionnaires ont le même numérateur, on les range dans l’ordre inverse de leurs dénominateurs.

Exemple :

Comparons et .
Les dénominateurs sont différents mais les numérateurs sont égaux.
De plus, 5 < 7 donc .
4. Comparaison des écritures fractionnaires à 1
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, le nombre fractionnaire est plus grand que 1.
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, le nombre fractionnaire est plus petit que 1.

Intérêt : En comparant chaque écriture fractionnaire à 1, on peut parfois les comparer entre elles.

Exemple :

Comparons et .
17 > 13 donc . On a de même : 146 < 203 donc .
Un nombre plus grand que 1 est toujours plus grand qu'on nombre plus petit que 1. Donc .

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