Changements d'unités de mesure - Maxicours

Changements d'unités de mesure

Objectif
Afin de comparer, d’additionner ou de soustraire des aires ou des longueurs entre elles, il est parfois nécessaire de les convertir. 
Comment, à l’aide d’un tableau, convertit-on les aires et les longueurs en une unité donnée ?
1. Conversion des longueurs
Certains types de problèmes nécessitent des conversions de longueurs (comparaison, calcul de périmètres...).

Le système métrique utilise le mètre (noté m) comme unité de longueur. Les autres unités sont dérivées du mètre : le kilomètre (km), l’hectomètre (hm), le décamètre (dam), le décimètre (dm), le centimètre (cm), le millimètre (mm).
Pour effectuer les conversions, on peut utiliser un tableau de conversion ou s’en faire une représentation mentale.

Tableau de conversion des longueurs :
Chaque colonne ne contient qu’un seul chiffre.

km hm dam m dm cm mm
    1 7 (,) 6 0 0
  0, 0 3 8 (,) 4  
2 0 0 0 0    

Exemples de conversions :
17,6 m = 17 600 mm.
Pour compléter le tableau, on place le chiffre des unités (le 7) dans la colonne correspondant à l’unité de longueur de départ (le m), puis on décale la virgule (ou on ajoute des zéros) pour convertir dans l’unité de longueur d’arrivée (le mm).
• 38,4 dm = 0,038 4 hm.
• 200 dam 20 000 dm.

Exemple de calcul de périmètre :
Calculer le périmètre du triangle ABC en cm.



Afin de calculer le périmètre de la figure, il faut convertir chaque longueur dans la même unité :
• 400 mm = 40 cm ;
• 6 dm = 60 cm.
Donc le périmètre de la figure est :
P = 40 + 60 + 55 = 155 cm.

Exemple de comparaison de longueur :
Comparer 368,9 m et 0,42 km.

Pour comparer deux longueurs, on en convertit une dans l’unité de l’autre :
0,42 km = 420 m.
Or 420 > 368,9 donc 0,42 km > 368,9 m.
2. Conversion des aires
Certains types de problèmes nécessitent des conversions d’aires (comparaison, calcul d’aires…).
Le système métrique utilise le mètre carré (noté m2) comme unité d’aire. Les autres unités sont dérivées du mètre carré : le kilomètre carré (km2), l’hectomètre carré (hm2), le décamètre carré (dam2), le décimètre carré (dm2), le centimètre carré (cm2), le millimètre carré (mm2).

Remarque
Dans certains cas (surfaces agricoles, forestières...), on utilise d’autres unités d’aires.
• L’hectare (ha) : 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2.
• L’are (a) : 1 a = 1 dam2 = 100 m2 ; 1 ha = 100 a.

Pour effectuer les conversions, on peut utiliser un tableau de conversion ou s’en faire une représentation mentale.

Tableau de conversion des aires :
Chaque unité d’aire contient deux colonnes et chaque colonne ne contient qu’un seul chiffre.

dam2 m2 dm2 cm2 mm2
    4 7 (,) 6 0 0 0    
      0, 0 2 (,) 0 9 5  
      2 7 2 0 0 0 0

Exemples de conversions :
47,6 m2 = 476 000 cm2.
Pour compléter le tableau, on place le chiffre des unités (le 7) dans la colonne de droite correspondant à l’unité d’aire de départ (le m2), puis on décale la virgule (ou on ajoute des zéros) pour convertir dans l’unité d’aire d’arrivée (le cm2).
• 2,095 dm2 = 0,020 95 m2.
• 272 dm2 = 2 720 000 mm2.
• Convertir 2,67 ha en dm2 : 2,67 ha = 2,67 × 10 000 = 26 700 m2 = 2 670 000 dm2.
• Convertir 365,4 dm2 en are : 365,4 dm2 = 0,036 54 dam2 = 0,036 54 a.

Exemple de calculs d’aires :
La figure ci-dessous est composée d’un triangle rectangle et d’un triangle quelconque dont on connait l’aire. Calculer l’aire du quadrilatère ABCD.



Afin de calculer l’aire du triangle rectangle, il faut d’abord convertir dans la même unité toutes les longueurs : 80 mm = 8 cm.
L'aire du triangle rectangle est : A1 = (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm2.
Pour calculer l’aire totale, on convertit les deux aires dans la même unité : 0,005 8 m2 = 58 cm2.
L'aire totale du quadrilatère est : A = 24 cm2 + 58 cm2 = 82 cm2.

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