Calculs statistiques : effectifs et fréquences - Cours de Mathématiques avec Maxicours - Collège

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Calculs statistiques : effectifs et fréquences

Objectifs
Lors d’une étude statistique, on relève des données sur des caractéristiques particulières d’une population (âge, taille, pratique sportive, etc.). Après ce recensement, on peut établir des tableaux (effectifs, fréquences, etc.) ou des graphiques.
Comment présenter des tableaux d’effectifs ? Comment calcule-t-on des fréquences ?
1. Effectifs
L’effectif d’une donnée dans un relevé statistique correspond au nombre de fois où la donnée apparait.
L’effectif total correspond à la somme de tous les effectifs.
Exemple 1
Marie a lancé 20 fois un dé à six faces. Voici les nombres qui sont sortis :
2 – 6 – 5 – 2 – 4 – 1 – 6 – 3 – 1 – 4 – 2 – 1 – 6 – 5 – 6 – 3 – 2 – 1 – 2 – 4.
Ce relevé s’appelle une série statistique.
On réunit ces résultats dans un tableau d’effectifs en regroupant les valeurs de dés :
nombre 1 2 3 4 5 6 total
effectif 4 5 2 3 2 4 20

Par exemple, l’effectif de la valeur « 4 » est de 3. Ceci veut dire que le nombre 4 est sorti 3 fois.
L’effectif total est de 20 lancers.
Exemple 2 : Regroupement par classes
Lorsque les données statistiques sont nombreuses, elles peuvent être regroupées en classes pour faciliter leur lecture.
On a relevé les tailles de 250 hommes adultes. Les tailles varient entre 155 cm et 194 cm. Le tableau utilisé pour présenter ces données comportera 40 catégories de taille et sera difficile à interpréter.
taille (en cm) 155 156 157 158 159 160 ... 193 194
effectif 1 2 1 3 5 6 ... 2 1

Dans ce cas, il faut regrouper les tailles en classes :
taille
(en cm)
155 à 159 160 à 164 165 à 169 170 à 174
effectif 12 30 48 61
 
taille
(en cm)
175 à 179 180 à 184 185 à 189 190 à 194
effectif 50 26 17 6

On obtient l’effectif de la classe « 155 à 159 » en additionnant les effectifs inscrits dans les cases bleues du premier tableau (1 + 2 + 1 + 3 + 5 = 12).
 
Ce tableau est plus facile à lire et donne une vision globale des résultats de l’enquête. Cependant, nous perdons des informations. Par exemple, on ne sait plus précisément quelle est la taille de chacune des 12 personnes de la classe « 155 à 159 ».
2. Fréquences
La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total. 
Une fréquence s’exprime sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage.
Exemple 1 : Lancers de dés
Dans l’exemple du lancer de dés précédent, on obtient le tableau des fréquences suivant :
nombre 1 2 3 4 5 6 total
effectif 4 5 2 3 2 4 20
fréquence 1
0,2 0,25 0,1 0,15 0,1 0,2 1
20 % 25 % 10 % 15 % 10 % 20 % 100 %
 
Calculs
Dans cette série statistique, le chiffre « 2 » est sorti 5 fois. La fréquence de la valeur « 2 » est donc : .
Exemple 2 : Regroupements en classes
D’après l’exemple vu précédemment, on a le tableau de fréquences suivant :
taille
(en cm)
155 à 159 160 à 164 165 à 169 170 à 174
effectif 12 30 48 61
fréquence = 4,8 % = 12 % = 19,2 % = 24,4 %
 
taille
(en cm)
175 à 179 180 à 184 185 à 189 190 à 194
effectif 50 26 17 6
fréquence = 20 % = 10,4 % = 6,8 % = 2,4 %

 
Calculs
Il y a 50 hommes sur 250 qui mesurent entre 175 et 179 cm. La fréquence de la classe « 175 à 179 cm » est donc : .
Propriétés des fréquences
Une fréquence est comprise entre 0 et 1.
La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1.
Sur l’exemple du dé, la somme des fréquences d’apparition des faces du dé est :
0,2 + 0,25 + 0,1 + 0,15 + 0,1 + 0,2 = 1.

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