Calculs statistiques : effectifs et fréquences
Objectifs
Lors d’une étude statistique, on relève
des données sur des caractéristiques
particulières d’une population (âge,
taille, pratique sportive, etc.). Après ce
recensement, on peut établir des tableaux (effectifs,
fréquences, etc.) ou des graphiques.
Comment présenter des tableaux d’effectifs ? Comment calcule-t-on des fréquences ?
Comment présenter des tableaux d’effectifs ? Comment calcule-t-on des fréquences ?
1. Effectifs
L’effectif d’une donnée dans un
relevé statistique correspond au nombre de fois
où la donnée apparait.
L’effectif total correspond à la
somme de tous les effectifs.
Exemple 1
Marie a lancé 20 fois un dé à six faces. Voici les nombres qui sont sortis :
2 – 6 – 5 – 2 – 4 – 1 – 6 – 3 – 1 – 4 – 2 – 1 – 6 – 5 – 6 – 3 – 2 – 1 – 2 – 4.
Ce relevé s’appelle une série statistique.
On réunit ces résultats dans un tableau d’effectifs en regroupant les valeurs de dés :
Par exemple, l’effectif de la valeur « 4 » est de 3. Ceci veut dire que le nombre 4 est sorti 3 fois.
L’effectif total est de 20 lancers.
Marie a lancé 20 fois un dé à six faces. Voici les nombres qui sont sortis :
2 – 6 – 5 – 2 – 4 – 1 – 6 – 3 – 1 – 4 – 2 – 1 – 6 – 5 – 6 – 3 – 2 – 1 – 2 – 4.
Ce relevé s’appelle une série statistique.
On réunit ces résultats dans un tableau d’effectifs en regroupant les valeurs de dés :
| nombre | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | total |
| effectif | 4 | 5 | 2 | 3 | 2 | 4 | 20 |
Par exemple, l’effectif de la valeur « 4 » est de 3. Ceci veut dire que le nombre 4 est sorti 3 fois.
L’effectif total est de 20 lancers.
Exemple 2 : Regroupement par classes
Lorsque les données statistiques sont nombreuses, elles peuvent être regroupées en classes pour faciliter leur lecture.
On a relevé les tailles de 250 hommes adultes. Les tailles varient entre 155 cm et 194 cm. Le tableau utilisé pour présenter ces données comportera 40 catégories de taille et sera difficile à interpréter.
Dans ce cas, il faut regrouper les tailles en classes :
On obtient l’effectif de la classe « 155 à 159 » en additionnant les effectifs inscrits dans les cases bleues du premier tableau (1 + 2 + 1 + 3 + 5 = 12).
Ce tableau est plus facile à lire et donne une vision globale des résultats de l’enquête. Cependant, nous perdons des informations. Par exemple, on ne sait plus précisément quelle est la taille de chacune des 12 personnes de la classe « 155 à 159 ».
Lorsque les données statistiques sont nombreuses, elles peuvent être regroupées en classes pour faciliter leur lecture.
On a relevé les tailles de 250 hommes adultes. Les tailles varient entre 155 cm et 194 cm. Le tableau utilisé pour présenter ces données comportera 40 catégories de taille et sera difficile à interpréter.
| taille (en cm) | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | ... | 193 | 194 |
| effectif | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 | 6 | ... | 2 | 1 |
Dans ce cas, il faut regrouper les tailles en classes :
|
taille (en cm) |
155 à 159 | 160 à 164 | 165 à 169 | 170 à 174 |
| effectif | 12 | 30 | 48 | 61 |
|
taille (en cm) |
175 à 179 | 180 à 184 | 185 à 189 | 190 à 194 |
| effectif | 50 | 26 | 17 | 6 |
On obtient l’effectif de la classe « 155 à 159 » en additionnant les effectifs inscrits dans les cases bleues du premier tableau (1 + 2 + 1 + 3 + 5 = 12).
Ce tableau est plus facile à lire et donne une vision globale des résultats de l’enquête. Cependant, nous perdons des informations. Par exemple, on ne sait plus précisément quelle est la taille de chacune des 12 personnes de la classe « 155 à 159 ».
2. Fréquences
La fréquence d’une valeur est le
quotient de l’effectif de cette valeur par
l’effectif total.
Une fréquence s’exprime sous la forme
d’une fraction, d’un nombre
décimal ou d’un pourcentage.
Exemple 1 : Lancers de dés
Dans l’exemple du lancer de dés précédent, on obtient le tableau des fréquences suivant :
Calculs
Dans cette série statistique, le chiffre « 2 » est sorti 5 fois. La fréquence de la valeur « 2 » est donc :
.
Dans l’exemple du lancer de dés précédent, on obtient le tableau des fréquences suivant :
| nombre | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | total |
| effectif | 4 | 5 | 2 | 3 | 2 | 4 | 20 |
| fréquence |
|
|
|
|
|
|
1 |
| 0,2 | 0,25 | 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,2 | 1 | |
| 20 % | 25 % | 10 % | 15 % | 10 % | 20 % | 100 % |
Calculs
Dans cette série statistique, le chiffre « 2 » est sorti 5 fois. La fréquence de la valeur « 2 » est donc :
.
Exemple 2 : Regroupements en classes
D’après l’exemple vu précédemment, on a le tableau de fréquences suivant :
Calculs
Il y a 50 hommes sur 250 qui mesurent entre 175 et 179 cm. La fréquence de la classe « 175 à 179 cm » est donc :
.
Propriétés des
fréquencesD’après l’exemple vu précédemment, on a le tableau de fréquences suivant :
|
taille (en cm) |
155 à 159 | 160 à 164 | 165 à 169 | 170 à 174 |
| effectif | 12 | 30 | 48 | 61 |
| fréquence |
 = 4,8 %
|
 = 12 %
|
 = 19,2 %
|
 = 24,4 %
|
|
taille (en cm) |
175 à 179 | 180 à 184 | 185 à 189 | 190 à 194 |
| effectif | 50 | 26 | 17 | 6 |
| fréquence |
 = 20 %
|
 = 10,4 %
|
 = 6,8 %
|
 = 2,4 %
|
Calculs
Il y a 50 hommes sur 250 qui mesurent entre 175 et 179 cm. La fréquence de la classe « 175 à 179 cm » est donc :
.
Une fréquence est comprise entre 0
et 1.
La somme des fréquences de toutes les
valeurs est égale à 1.
Sur l’exemple du dé, la somme des
fréquences d’apparition des faces du
dé est :
0,2 + 0,25 + 0,1 + 0,15 + 0,1 + 0,2 = 1.
0,2 + 0,25 + 0,1 + 0,15 + 0,1 + 0,2 = 1.
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