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Écritures fractionnaires

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Objectifs
Il existe plusieurs manières d'écrire un quotient. Parmi celles-ci, on retiendra l'écriture fractionnaire.
Qu'est ce qu'une fraction ? Qu'est ce que prendre la fraction d'une quantité ? Comment placer une fraction sur une droite graduée ?
1. Quotient de deux nombres
Rappel
 Le quotient de deux nombres est le résultat de la division décimale de ces deux nombres.


Il est possible de définir le quotient de deux nombres de la manière suivante :
Si a et b sont 2 nombres (avec b non nul), le nombre qui multiplié par b donne a s’appelle le quotient de a par b.



Exemple
Le quotient de 3,8 par 5 s’écrit :

Le quotient de 4 par 3,5 s’écrit :


Fractions

a est appelé le numérateur et b le dénominateur.

Exemple



Remarques

2. Fraction d'une quantité
Prendre une fraction d’une quantité revient à multiplier cette fraction par la quantité.
Exemple


Première méthode

Deuxième méthode
Troisième méthode


Parfois une des méthodes est plus intéressante que l’autre.

Exemple

Dans ce cas, on préfèrera la deuxième méthode ou la première à la troisième car :
3. Fractions égales
Propriété
On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Exemples

Remarque
 Il existe une infinité d’écritures fractionnaires pour une même fraction.
4. Fractions et droite graduée

Soit une demi-droite graduée de repère (O, I).
Afin de placer cette fraction sur la demi-droite graduée, on divise le segment [OI] en b segments égaux et l’on reporte a fois l’un des segments obtenus.

Exemple 1

On divise le segment [OI] en 5 segments égaux et on reporte 2 fois l’un des segments obtenus.


Exemple 2

De la même manière on divise le segment [OI] en 3. Pour reporter 4 fois l’un des segments obtenus, il faut prolonger l’axe et diviser chaque unité en 3.

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