Bissectrice d'un angle - Maxicours

Bissectrice d'un angle

Objectifs
Chaque angle possède un axe de symétrie appelé bissectrice de l’angle.
Comment trace-t-on la bissectrice d’un angle avec un rapporteur ou un compas ?
1. Définition de la bissectrice d'un angle
La bissectrice d’un angle est la demi-droite passant par le sommet et qui partage cet angle en deux angles de même mesure.
[OC) est la bissectrice de l’angle .

Codage
Pour indiquer l’égalité d’angles, on code la figure avec des signes identiques sur chaque angle.
Sur le schéma précédent, les traits bleus parallèles indiquent que les angles  et  ont la même mesure.

Remarque
La bissectrice d’un angle est un axe de symétrie de cet angle.
2. Construction d'une bissectrice
a. Au rapporteur et à la règle
Exemple
Tracer la bissectrice [OC) de l’angle .


Première étape
On mesure l’angle  au rapporteur.


Deuxième étape
La bissectrice [OC) étant la demi-droite partageant un angle en deux angles égaux, on a :
 =  =  ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35°.

Troisième étape
On trace un angle tel que :
 =  = 35°.

[OC) est la bissectrice de .

 

b. Au compas
Exemple
Tracer la bissectrice [OE) de l’angle .

Première étape
On prend un écartement quelconque que l’on reporte sur chaque demi-droite [OA) et [OB). On appellera C et D les points d’intersection des arcs de cercle et des demi-droites.


Deuxième étape
En conservant le même écartement, on reporte cette longueur à partir du point C puis du point D.

L’intersection des deux arcs de cercle obtenus donne un point E.


Troisième étape
On trace la demi-droite [OE). [OE) est la bissectrice de l’angle .


Remarques
• Cette construction se justifie par le fait que le quadrilatère ODEC est un losange (4 côtés égaux). Or les diagonales d’un losange sont aussi les bissectrices des angles concernés.
• Cette construction a l’avantage de ne faire intervenir que les instruments de géométrie et ne nécessite aucun calcul.

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