Périmètre d'une figure - Maxicours

Périmètre d'une figure

Objectifs
Afin de résoudre de nombreux problèmes de la vie courante, on calcule le périmètre d’une figure (longueur de la clôture d’un champ, contour d’un objet, etc.).
Qu’est-ce que le périmètre d’une figure ? Comment compare-t-on des périmètres ?
1. Périmètre d'une figure
Le périmètre d’une figure est la longueur de son tour.
Dans le système métrique, le périmètre s’exprime en mètre (m) ou dans l’un de ses multiples (dam, hm, km) ou sous-multiples (dm, cm, mm).
Exemple :

Le périmètre de la figure ci-dessus est :
P = 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 3 = 22 cm.

 
2. Périmètre de figures usuelles

En général, pour calculer le périmètre d'une figure, on calcule la somme de tous ses côtés.

Exemple :


Périmètre du triangle bleu : 4 + 4 + 4 = 12 cm
Périmètre du triangle vert : 5 + 5 + 3 = 13 cm.

Pour certaines figures, on peut utiliser une formule mathématique pour calculer le périmètre :
  • carré : côté × 4
  • rectangle : (Longueur + largeur) × 2
  • cercle : 2 × π × rayon

3. Comparaison de périmètres
On peut comparer facilement le périmètre de deux polygones en reportant au compas chacun de leurs côtés sur une même droite.

Exemple :
Comparons le périmètre du triangle ABC et celui du quadrilatère DEFG ci-dessous.


À l’aide d’un compas, on reporte bout à bout sur une droite chaque côté de la figure.


La longueur totale reportée correspond au périmètre du triangle ABC.

On opère de la même manière pour le quadrilatère DEFG.
En reportant les deux périmètres, on obtient :


On a ainsi « déroulé » le périmètre de chaque figure ; on peut donc les comparer. On constate que le périmètre du quadrilatère est le plus grand car la dernière marque arrive légèrement plus loin sur la droite.

Je retiens
Le périmètre d'une figure est la longueur du tour de cette figure. On l'exprime en mètre (m), ses multiples et ses sous-multiples.

En général, on calcule le périmètre d'une figure en faisant la somme des longueurs de tous ses côtés.
Cependant, pour certaines figures (carré, rectangle, cercle), on peut utiliser des formules.

On peut comparer des périmètres sans avoir recours à la mesure, simplement en reportant leur longueur sur une droite, à l'aide d'un compas.

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