Quadrilatères: périmètres et aires - Maxicours

Quadrilatères: périmètres et aires

Objectif
Afin de résoudre de nombreux problèmes de la vie courante, on calcule le périmètre d’une figure (longueur de la clôture d’un champ, contour d’un objet…) ainsi que son aire (calcul de la surface de moquette nécessaire pour couvrir un sol).
Comment calcule-t-on le périmètre et l’aire dans les cas particuliers d’un rectangle, d’un carré ou d’un losange ?
1. Périmètre du rectangle et du carré
Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.
Un périmètre s’exprime en m, cm, mm, km…

Cas du rectangle
Le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donné par :
P = L + l + l + L = 2 × L + 2 × l = 2 × (L + l).



Exemple


Le périmètre du rectangle est :
P = (5 + 8) × 2 = 13 × 2 = 26 cm.

Cas du carré
Le périmètre d’un carré de côté c est :
P = c + c + c + c = 4 × c.

Exemple

Le périmètre d’un carré de 2 m de côté est :
P = 4 × 2 = 8 m.
2. Aire d'un rectangle
L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface.
Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…

Cas du rectangle
L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donnée par la formule :
A = L × l.
Exemple

L’aire du rectangle est :
A = 5 × 8 = 40 cm².

Cas du carré
L’aire d’un carré de côté c est :
A = c × c.
Exemple
L’aire d’un carré de 6 m de côté est :
A = 6 × 6 = 36 m².
3. Aire et découpage
On peut calculer l’aire d’une figure en la découpant en figures dont on connait l’aire.

Exemple du losange
Le losange est composé de 4 triangles rectangles identiques.
L’aire totale du losange est donc égale à 4 fois l’aire de ces triangles rectangles.

Calculer l’aire du losange ABCD tel que AC = 6 cm et BD = 4 cm sachant que A1 est l’aire du triangle ABO.



Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu O donc :
AO = AC ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm,
BO = BD ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 cm.
A1 = (3 × 2) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm².
Donc l’aire du losange est :
A = 3 × 4 = 12 cm².

Exemple du parallélogramme
Le parallélogramme (voir figure ci-dessous) est composé de deux triangles rectangles superposables de 2 cm sur 3 cm et d’un rectangle de 4 cm sur 3 cm.



L’aire des deux triangles rectangles correspond à l’aire d’un rectangle de 3 cm sur 2 cm :
3 × 2 = 6 cm².
L’aire du rectangle central est :
= 3 × 4 = 12 cm².

L’aire totale du parallélogramme est :
12 + 6 = 18 cm².

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

quote blanc icon

Découvrez Maxicours

Exerce toi en t’abonnant

Des profs en ligne

  • 6 j/7 de 17 h à 20 h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Un compte Parent

Inscrivez-vous à notre newsletter !

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Conformément à la Loi Informatique et Libertés n°78-17 du 6 janvier 1978 modifiée, au RGPD n°2016/679 et à la Loi pour une République numérique du 7 octobre 2016, vous disposez du droit d’accès, de rectification, de limitation, d’opposition, de suppression, du droit à la portabilité de vos données, de transmettre des directives sur leur sort en cas de décès. Vous pouvez exercer ces droits en adressant un mail à : contact-donnees@sejer.fr. Vous avez la possibilité de former une réclamation auprès de l’autorité compétente. En savoir plus sur notre politique de confidentialité