Quadrilatères: périmètres et aires
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Comment calcule-t-on le périmètre et l’aire dans les cas particuliers d’un rectangle, d’un carré ou d’un losange ?
Un périmètre s’exprime en m, cm, mm, km…
Cas du rectangle
Exemple
Le périmètre du rectangle est :
P = (5 + 8) × 2 = 13 × 2 = 26 cm.
Cas du carré
Le périmètre d’un carré de 2 m de côté est :
P = 4 × 2 = 8 m.
Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…
Cas du rectangle
L’aire du rectangle est :
A = 5 × 8 = 40 cm².
Cas du carré
L’aire d’un carré de 6 m de côté est :
A = 6 × 6 = 36 m².
Exemple du losange
Le losange est composé de 4 triangles rectangles identiques.
L’aire totale du losange est donc égale à 4 fois l’aire de ces triangles rectangles.
Calculer l’aire du losange ABCD tel que AC = 6 cm et BD = 4 cm sachant que A1 est l’aire du triangle ABO.
Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu O donc :
AO = AC ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm,
BO = BD ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 cm.
A1 = (3 × 2) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm².
Donc l’aire du losange est :
A = 3 × 4 = 12 cm².
Exemple du parallélogramme
Le parallélogramme (voir figure ci-dessous) est composé de deux triangles rectangles superposables de 2 cm sur 3 cm et d’un rectangle de 4 cm sur 3 cm.
L’aire des deux triangles rectangles correspond à l’aire d’un rectangle de 3 cm sur 2 cm :
3 × 2 = 6 cm².
L’aire du rectangle central est :
A = 3 × 4 = 12 cm².
L’aire totale du parallélogramme est :
12 + 6 = 18 cm².
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