Multiplications - Cours de Mathématiques 6eme avec Maxicours - Collège

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Multiplications

Objectif
Dans de nombreuses situations de la vie courante, on utilise les multiplications (achats quotidiens, factures, jeux …).
Comment pose-t-on les multiplications en colonne ? Peut-on donner un ordre de grandeur du résultat avant de poser l’opération ?
1. Sens de l'opération
Exemple 
Lucie achète 7 CD à 12,56 € l’unité. 
Combien a-t-elle dépensé ? 

Elle a dépensé : 
12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56. 
Elle a donc payé 7 fois 12,56 euros donc on écrira : 
12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56 + 12,56 = 7 × 12,56 €. 

Multiplier un nombre par 7 revient donc à additionner 7 fois ce nombre
Remarque 
La multiplication sert à simplifier l’écriture parfois laborieuse d’additions de termes identiques. 
2. Vocabulaire
Les facteurs d’une multiplication sont les nombres avec lesquels on effectue l’opération. 
Le résultat d’une multiplication est un produit
3. Poser une multiplication
Pour multiplier 2 nombres, on peut calculer le produit mentalement ou bien poser l’opération. 
Pour poser une multiplication en colonne, l’alignement des chiffres et des virgules des facteurs n’est pas aussi primordial que pour les additions et les soustractions. 

Exemple sans virgule 
Poser et calculer 305 × 89. 

Etapes de calculs :
  • On effectue tout d’abord le produit de 9 et de 305. On obtient 2745, 
  • On décale avec un point ou un zéro puis on note le produit de 8 et 325 (2440), 
  • On additionne les 2 produits obtenus pour connaitre le résultat final (27 145). 
Exemple avec virgules 
Poser et calculer 3,12 × 4,8. 

Etapes de calculs : 
  • On effectue la multiplication sans tenir compte des virgules (voir exemple précédent), 
  • On place la virgule en sachant que le nombre de décimales du résultat est égal à la somme du nombre de décimales de chacun des facteurs. 
4. Ordre de grandeur
Afin d’estimer un résultat ou de le vérifier, on peut au préalable donner un ordre de grandeur de la multiplication. 

Exemple sans virgule 
Donner un ordre de grandeur de 305 × 89. 

• 305 est proche de 300
• 89 est proche de 90
Donc 305 × 89 est proche de 300 × 90 27 000
27 000 est un ordre de grandeur de la multiplication 305 × 89. 
La valeur exacte trouvée précédemment est 27 145 qui est proche de 27 000. L’ordre de grandeur est bien respecté.

Exemple avec virgule 
Donner un ordre de grandeur de 3,12 × 4,8. 

• 3,12 est proche de 3, 
• 4,8 est proche de 5.  Donc 3,12 × 4,8 est proche de 3 × 5 = 15.
Le résultat exact est 14,976. 

Remarque 
L’ordre de grandeur permet de repérer par exemple une erreur de virgule. Si sur l’exemple précédent, on avait trouvé 149,76, l’ordre de grandeur de 15 nous aurait révélé ce décalage.

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