Quadrilatères particuliers
Objectifs
Parmi les quadrilatères, certains ont des
caractéristiques particulières (cerfs-volants,
rectangle, losange, carré).
Quelles propriétés sur les angles, les côtés ou les axes de symétrie caractérisent ces quadrilatères ?
Quelles propriétés sur les angles, les côtés ou les axes de symétrie caractérisent ces quadrilatères ?
Définition
Le carré, le losange, le rectangle et le cerf-volant sont des quadrilatères particuliers car ils possèdent des propriétés supplémentaires.
Un quadrilatère est un polygone
à quatre côtés.
Le carré, le losange, le rectangle et le cerf-volant sont des quadrilatères particuliers car ils possèdent des propriétés supplémentaires.
1. Le cerf-volant
Définition
Propriétés
• Angles
Deux des angles opposés d’un cerf-volant sont égaux :
• Diagonales
Les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires :
• Axes de symétrie
Une des diagonales du cerf-volant est un axe de symétrie. C’est la bissectrice des deux angles non égaux.
Pour le cerf-volant représenté ci-dessous, il s’agit de (AC).
Un cerf-volant est un
quadrilatère dont les côtés
consécutifs sont égaux deux à deux.
Propriétés
• Angles
Deux des angles opposés d’un cerf-volant sont égaux :
• Diagonales
Les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires :
• Axes de symétrie
Une des diagonales du cerf-volant est un axe de symétrie. C’est la bissectrice des deux angles non égaux.
Pour le cerf-volant représenté ci-dessous, il s’agit de (AC).
2. Le rectangle
Définition
Propriétés
• Côtés
Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux :
AB = CD et AD = BC.
• Axes de symétrie
Les médiatrices de chaque côté d’un rectangle sont des axes de symétrie.
Pour le rectangle représenté ci-dessous, la droite en rouge et la droite en vert sont les axes de symétrie.
• Diagonales
Un rectangle est un quadrilatère
dont les côtés consécutifs sont
perpendiculaires.
Propriétés
• Côtés
Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux :
AB = CD et AD = BC.
• Axes de symétrie
Les médiatrices de chaque côté d’un rectangle sont des axes de symétrie.
Pour le rectangle représenté ci-dessous, la droite en rouge et la droite en vert sont les axes de symétrie.
• Diagonales
• Les diagonales d’un rectangle se
coupent en leur milieu :
O milieu de [AC] et [BD].
• Les diagonales sont de même longueur :
AC = BD.
O milieu de [AC] et [BD].
• Les diagonales sont de même longueur :
AC = BD.
3. Le losange
Définition
Propriétés
• Angles
Les angles opposés d’un losange sont égaux :
• Axes de symétrie
Les bissectrices des angles sont aussi des axes de symétrie.
• Diagonales
Un losange est un quadrilatère
dont les 4 côtés sont égaux.
Propriétés
• Angles
Les angles opposés d’un losange sont égaux :
• Axes de symétrie
Les bissectrices des angles sont aussi des axes de symétrie.
• Diagonales
• Les diagonales se coupent en leur
milieu :
O milieu de [AC] et [BD].
• Les diagonales sont perpendiculaires :
O milieu de [AC] et [BD].
• Les diagonales sont perpendiculaires :
4. Le carré
Définition
Propriétés
• Axes de symétrie
Les bissectrices des angles (diagonales) et les médiatrices des côtés du carré sont des axes de symétrie.
• Diagonales
Remarque
Un carré est un
quadrilatère dont les côtés sont
égaux et perpendiculaires.
Propriétés
• Axes de symétrie
Les bissectrices des angles (diagonales) et les médiatrices des côtés du carré sont des axes de symétrie.
• Diagonales
• Les diagonales se coupent en leur
milieu :
O milieu de [AC] et [BD].
• Les diagonales sont perpendiculaires :
• Les diagonales sont de même longueur :
AC = BD.
O milieu de [AC] et [BD].
• Les diagonales sont perpendiculaires :
• Les diagonales sont de même longueur :
AC = BD.
Remarque
Un carré est donc à la fois un losange et
un rectangle.
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