Quadrilatères particuliers - Maxicours

Quadrilatères particuliers

Objectifs
Parmi les quadrilatères, certains ont des caractéristiques particulières (cerfs-volants, rectangle, losange, carré).
Quelles propriétés sur les angles, les côtés ou les axes de symétrie caractérisent ces quadrilatères ?
Définition
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.


Le carré, le losange, le rectangle et le cerf-volant sont des quadrilatères particuliers car ils possèdent des propriétés supplémentaires.
1. Le cerf-volant
Définition
Un cerf-volant est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont égaux deux à deux.

Propriétés

• Angles 
Deux des angles opposés d’un cerf-volant sont égaux :



• Diagonales 
Les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires :

• Axes de symétrie 
Une des diagonales du cerf-volant est un axe de symétrie. C’est la bissectrice des deux angles non égaux. 
Pour le cerf-volant représenté ci-dessous, il s’agit de (AC).

2. Le rectangle
Définition
Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont perpendiculaires.

Propriétés

• Côtés 
Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux :
AB CD et AD BC.

• Axes de symétrie 
Les médiatrices de chaque côté d’un rectangle sont des axes de symétrie.
Pour le rectangle représenté ci-dessous, la droite en rouge et la droite en vert sont les axes de symétrie.

• Diagonales 
• Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur milieu :  
  O milieu de [AC] et [BD].

• Les diagonales sont de même longueur : 
   AC = BD.
3. Le losange
Définition
Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont égaux.

Propriétés

• Angles 
Les angles opposés d’un losange sont égaux :

• Axes de symétrie 
Les bissectrices des angles sont aussi des axes de symétrie.

• Diagonales 
• Les diagonales se coupent en leur milieu : 
  O milieu de [AC] et [BD].

• Les diagonales sont perpendiculaires :

4. Le carré
Définition
Un carré est un quadrilatère dont les côtés sont égaux et perpendiculaires.

Propriétés

• Axes de symétrie
Les bissectrices des angles (diagonales) et les médiatrices des côtés du carré sont des axes de symétrie.

• Diagonales
• Les diagonales se coupent en leur milieu : 
  O milieu de [AC] et [BD].

• Les diagonales sont perpendiculaires :

• Les diagonales sont de même longueur : 
   AC = BD.


Remarque
Un carré est donc à la fois un losange et un rectangle.

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