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Multiplications par 10 ; 100 ; 1 000 et 0,1 ; 0,01 ; 0,001

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Objectifs

Certaines multiplications sont plus faciles à opérer et ne nécessitent pas de les poser.
Quelles techniques utilise-t-on pour multiplier par 10 ; 100 ou 1 000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ?

1. Multiplications par 10 ; 100 ; 1 000

Exemple 1
• 3,6487 × 10 = 36,487 ; on décale la virgule de 1 rang vers la droite.
• 3,6487 × 100 = 364,87 ; on décale la virgule de 2 rangs vers la droite.
• 3,6487 × 1 000 = 3 648,7 ; on décale la virgule de 3 rangs vers la droite.

Exemple 2
• 35,2 × 10 = 352 ; on décale la virgule de 1 rang vers la droite.
• 35,2 × 100 = 3 520 ; on décale la virgule de 2 rangs vers la droite en ajoutant le zéro nécessaire.
• 35,2 × 1 000 = 35 200 ; on décale la virgule de 3 rangs vers la droite en ajoutant les zéros nécessaires.

Règle de calculs

Pour multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1 000, on décale la virgule (ou on ajoute des zéros) du résultat de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la droite.

2. Multiplications par 0,1 ; 0,01 ; 0,001

Exemple 1 : Nombres avec virgules
• 3 648,7 × 0,1 = 364,87 ; on décale la virgule de 1 rang vers la gauche.
• 3 648,7 × 0,01 = 36,487 ; on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche.
• 3 648,7 × 0,001 = 3,6487 ; on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche.

Exemple 2 : Nombres avec virgules
• 3,52 × 0,1 = 0,352 ; on décale la virgule de 1 rang vers la gauche en ajoutant le zéro nécessaire.
• 3,52 × 0,01 = 0,0352 ; on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche en ajoutant les zéros nécessaires.
• 3,52 × 0,001 = 0,003 52 ; on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche en ajoutant les zéros nécessaires.

Exemple 3 : Nombres sans virgule
Dans ce cas, on peut faire apparaitre la virgule en écrivant que 4 782 = 4 782,0 (zéro inutile).
• 4 782 × 0,1 = 478,2 ; on décale la virgule de 1 rang vers la gauche.
• 4 782 × 0,01 = 47,82 ; on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche.
• 4 782 × 0,001 = 4,782 ; on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche.

Exemple 4 : Nombres sans virgules se terminant avec des zéros
Dans ce cas, le décalage de la virgule revient à retirer des zéros.
• 14 000 × 0,1 = 1 400 ; on retire 1 zéro au résultat.
• 14 000 × 0,01 = 140 ; on retire 2 zéros au résultat.
• 14 000 × 0,001 = 14 ; on retire 3 zéros au résultat.

Règle de calculs

Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, on décale la virgule (ou on retire des zéros) du résultat de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la gauche.

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